（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第十一章 算法初步与统计题组71 理

题组层级快练(七十一)

1.商场在2015年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为

( )

A．6万元 C．10万元 答案 C

0.4x

解析 由＝，得10万元，故选C.

0.12.5

2．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A.85，84 C．86，84 答案 A

解析 由图可知去掉一最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，86，84，87，则平均数为85，众数为84.

3．为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高(单位：cm)，所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180)上的人数为( )

B．84，85 D．84，86 B．8万元 D．12万元

A．70 C．72 答案 C

解析 根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间[160，180)上的频率为(0.040＋0.020)×10＝0.6，∴对应的人数为120×0.6＝72.故选C.

4．(2014·山东理)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．

B．71 D．73

已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

( )

A．6 C．12 答案 C

20

解析 第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为＝50，第三组的频率为0.36，

0.4故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.

5．(2016·荆州市质检)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为( ) 2

A．5，24 31

C．4，25 3答案 A

1

B．5，24

32

D．4，25

3B．8 D．18

－－

6．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为SA和SB，则( )

－－

A.xA>xB，SA>SB －－

C.xA>xB，SA

解析 由图可知A组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10， B组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10， －2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋1037.5所以xA＝＝，

66－15＋10＋12.5＋10＋12.5＋1070

xB＝＝.

66－－

显然xA

又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以SA>SB，故选B.

7．(2013·四川文)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )

－－

B.xASB －－

D.xA

答案 A

解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表： 分组 区间 频数 [0，5) [5，10) [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40] 1 1 4 2 4 3 3 2 统计 上表对应的频率分布直方图为A，故选A. 8．(2015·山东文)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A．①③ C．②③ 答案 B

解析 由茎叶图中的数据通过计算求得 26＋28＋29＋31＋31－x甲＝＝29，

5s甲＝131022222

[（26－29）＋（28－29）＋（29－29）＋（31－29）＋（31－29）]＝； 55

B．①④ D．②④

28＋29＋30＋31＋32－

x乙＝＝30，

5s乙＝122222

[（28－30）＋（29－30）＋（30－30）＋（31－30）＋（32－30）]＝2. 5

－－

∴x甲s乙，故①④正确．选B.

9．(2015·江苏)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________． 答案 6

4＋6＋5＋8＋7＋6

解析 由平均数公式可得这组数据的平均数为＝6.

6

10．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．

4答案

5