（解析版）2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（江苏卷）

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。http://www.mathedu.cn 参考公式：

（1）样本数据x1,x2,1n1n2,xn的方差s??(xi?x),其中x??xi

ni?1ni?12（2）直柱体的侧面积S?ch，其中c为底面周长，h是高 （3）柱体的体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h是高

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1、已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B= ▲ . [解析] 考查集合的运算推理。答案：?－，12?

2、函数f(x)?log5(2x?1)的单调增区间是 ▲ . [解析] 考查复合函数的单调性。答案： （-,+?）Read a，b If a>b Then m?a Else m?b End If Print m 123、设复数满足i(z?1)??3?2i（是虚数单位），则z的实部是 ▲ . [解析] 考查复数的代数形式的运算。z??3?2i?1?2?3i?1?1?3i，答案：1 i4、根据如图所示的伪代码，当输入a、3时，最后输出的m的值是 ▲ . b分别为2、

[解析]考查伪代码的阅读理解。答案：3 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ . [解析]考查古典概型知识。概率p?

12

答案：

36

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= ▲ . [解析]考查统计中样本数据的方差的计算。先把这组数都减去7以后分别为3，-1，1，-2，-1，从而求得平均数为7，再求方差s2?[32?(?1)2?12?(?2)2?(?1)2]?答案：

1516， 516（或3.2） 57、已知tan(x??4)?2, 则

tanx的值为 ▲ .

tan2x[解析]考查三角函数中的正切的两角和以及正切的二倍角公式的应用。 由tan(x??4)?1?tanx1?2,解得tanx?

1?tanx3tan(x?)?1??14或者tanx＝tan(x??)??，

?44tan(x?)?134tanxtanx（－1tan2x）4＝＝? 从而

2tanxtan2x2921－tanx答案：

?4 92的图象交于P、Qx8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)?两点，则线段PQ长的最小值是 ▲ .

[解析]考查函数图象问题的转化能力，数形结合法或基本不等式法。

（方法一）准确画出图象理解，当直线PQ为第一、三象限的角平分线时，线段PQ长的最小，此时两点为(2,2),(?2,?2)，线段PQ长为4。

（方法二）设交点为(x,)，(?x,?)，则PQ?2x2x4(2x)2?()2?4。 答案：4

x9、函数f(x)?Asin(wx??),(A,w,?是常数，A?0,w?0)的部分图象如图所示，则

f(0)= ▲ .

[解析] 考查正弦函数的图象性质。

A?2,T7??????,??2, 412342?7?31???2k???,??2k???, 1223或者2??161 ???2k???,??2k???, 从而f(0)?2sin(2k???)?3233答案：

6 2??????????210、已知e1,e2是夹角为?的两个单位向量，a?e1?2e2,b?ke1?e2, 若a?b?0，则

3k的值为 ▲ .

[解析] 考查平面向量的数量积。

??????211e1?e2?cos???，由a?b?(e1?2e2)?(ke1?e2)?0,k?2?(1?2k)?(?)?0

32255得：k=。 答案：

44??11、已知实数a?0，函数f(x)???2x?a,x?1，若f(1?a)?f(1?a)，则a的值为

??x?2a,x?1 ▲ .

[解析] 考查分段函数的函数值的计算以及分类讨论的思想。

3，（舍去） 233当a?0时，f(1?a)??1?a?2a?2?2a?a?f(1?a),a??。 答案：?。

44当a?0时，f(1?a)?2?2a?a??1?a?2a?f(1?a),a??12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?e(x?0)的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标

为t，则t的最大值是 ▲ .

[解析] 考查在某点处的切线方程、直线方程的点斜式、导数的应用。 设P(x0,e0),则l:y?exx0x?ex0(x?x0),?M(0,(1?x0)ex0)，过点P作的垂线

，

y?ex0??e?x0(x?x0),N(0,ex0?x0e?x0)11t?[(1?x0)ex0?ex0?x0e?x0]?ex0?x0(e?x0?ex0)

22111 t'?(ex0?e?x0)(1?x0)，所以，t在(0,1)上单调增，在(1,??)单调减， tmax?(e?)。

22e1答案：(e?e?1)

213、设1?a1?a2???a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是 ▲ . [解析] 考查等差数列和等比数列的知识的综合应用。

23由题意，得：1?a1?a2?a1q?a2?1?a1q?a2?2?a1q，

?a2?q?a2?1,a2?1?q2?a2?2，q3?a2?2?3，

而

a2?1,a1?1,?a2,a2?1,a2?2的最小值分别为1，2，3；?qmin?33。

答案：33 14

、

设

集

合

A?{(x,y)|m?(x?2)2?y2?m2,x,y?R}2,

B?{(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R}, 若A?B??, 则实数m的取值范围是

▲ .

[解析] 考查集合的表示方法（描述法）、圆的基本知识、线性规划以及数形结合思想方法。 当m?0时，集合A是以（2，0）为圆心，以m为半径的圆，当m?0时，集合A是以（2，

0）为圆心，以 只要m和m为半径的圆环。集合B是在两条平行线之间。因为A?B??, 2|2?0?2m||2?0?2m?1|?|m|,or,?|m|, 22222?m?1?,即1??m?2?2， 222解得：2?2?m?2?2,or,1?又因为

m11?m2,??m,or,m?0，所求：?m?2?2 2221答案：?m?2?2 2

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A??61（2）若cosA?,b?3c，求sinC的值.

3)?2cosA, 求A的值；

[解析]本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。满分14分。 （1）

sin(A?)?2cosA,?sinA?3cosA,cosA?0,tanA?3,?A?

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