2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷（理科）

2017年数学试卷（理科）1 一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（ ） A.

B.2i C.

D..2+2i

2.数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若?（p∧q）为假命题，则（ ）

A.p为真命题，q为假命题 B.p为假命题，q为假命题 C.p为真命题，q为真命题 D.p为假命题，q为真命题

fx）4.设全集U=R，函数（=lg（|x+1|-1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（?UA）

∩B的元素个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）

A. B. C. D.

6.设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数

g（x）=sin（ωx+φ）-2，则的值是（ ）

A.1 B.-5或3 C. D.-2

7.已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（ ）

A. B. C. D.

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9.已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作两条渐近线的平

行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（ ） A.

B.

C.

D.

10.如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（ ） A.

B.

C.16π D.21π

11.G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A），

=α

+β

（α，β∈R），则α+β的范围是（ ）

A.[1，2] B.[1，] C.[，2] D.[，3]

12.已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则

x1+x2的取值范围是（ ）

A.[4-2ln2，+∞） B.[1+C.[4-2ln2，1+

，+∞）

）

） D.[-∞，1+

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知（x+a）2（x-1）3的展开式中，x4的系数为1，则a= ______ ． 14.

= ______ ．

15.已知

x

，则f（-12）+f（14）= ______ ．

16.已知a∈R，若f（x）=（x+-1）e在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是

______ ．

三、解答题(本大题共7小题，共70分) 17.在△ABC中，AD是角A的平分线． （1）用正弦定理或余弦定理证明：

；

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（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．

18.某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．

（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差； （2））给出正态分布的数据：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．

19.等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P-AE-C为120°，设点P在面ABE上的射影为H． （1）证明：点H为EB的中点； （2）） 若

20.已知椭圆

，若椭圆的离心率为，=2．

，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM?yN是否为定值，若是，

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求出该定值，否则说明理由．

a

21.（1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）-ax，求函数f（x）在x＞-1上的最大值；

ba

（2）若a，b均为正实数，求证：a+b＞1．

22.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为

，（α为参数，且α∈[0，

π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=-2sinθ．

（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程； （2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围．

23.已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x-1|+2． （1）解不等式|g（x）|＜3；

（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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