2018年-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1,含答案）

高考衣食住用行

衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。另外，进考场前一定要少喝水！

住：考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷1）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

1

要求的。 1．设z?1?i?2i，则|z|? 1?i

2A．0 B．

1 2

C．1

D．2

2．已知集合A?xx?x?2?0，则eRA? A．x?1?x?2 C．x|x??1?Ux|x?2?

????

B．x?1?x?2 D．x|x??1?Ux|x?2?

????

??3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若3S3?S2?S4，a1?2，则a5? A．?12

B．?10

C．10

D．12

325．设函数f(x)?x?(a?1)x?ax，若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为

A．y??2x

B．y??x

C．y?2x

D．y?x

uuur6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?

r1uuur3uuuA．AB?AC

44

r3uuur1uuuB．AB?AC

44

r1uuur3uuuC．AB?AC

44

r3uuur1uuuD．AB?AC

447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱

2

表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217

2

B．25

C．3 D．2

8．设抛物线C：y=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为A．5

B．6

uuuuruuur2的直线与C交于M，N两点，则FM?FN= 3

D．8

C．7

?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 9．已知函数f(x)???lnx，x?0，A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为

直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A．p1=p2 C．p2=p3

B．p1=p3 D．p1=p2+p3

x211．已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分

3别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|= A．

3 2 B．3 C．23 D．4

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最

大值为 A．33 4 B．23 3 C．32 4 D．3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

3

?x?2y?2?0?13．若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为_____________．

?y?0?14．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________．

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________

种．（用数字填写答案）

16．已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是_____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）

在平面四边形ABCD中，?ADC?90o，?A?45o，AB?2，BD?5. （1）求cos?ADB；

（2）若DC?22，求BC. 18．（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF. （1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19．（12分）

x2?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0). 设椭圆C:2（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：?OMA??OMB.

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