2年中考1年模拟中考数学 专题16 图形的初步试题（含解析）

【解析】

试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线

EF于点F，∴∠GEF=

1×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣2∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°． 考点：平行线的性质．

18．（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．

【答案】证明见试题解析．

考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．和差倍分．

19．（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】

试题分析：（1）用SAS证明△ABC≌△DEF；

（2）由△ABC≌△DEF，得出∠B=∠DEF，即可得出结论．

9

试题解析：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．

20．（2015益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

【答案】50°．

考点：平行线的性质．

21．（2015六盘水）如图，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点

B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖

说明理由．

【答案】理由见试题解析． 【解析】

试题分析：根据两平行线间的距离相等，即可得出结论．

试题解析：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3． 考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．

10

22．（2015曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，证明见试题解析．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．

23．（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图． （1）蜘蛛在顶点A′处．

①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；

②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；

11

（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．

【答案】（1）①作图见试题解析；②往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）206dm≤PQ≤55dm．

试题解析：（1）①根据“两点之间，线段最短”可知：线段A′B为最近路线，如图1所示．

②Ⅰ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，如图2①．

在Rt△A′B′C中，∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，∴AC=402?602=5200=2013；

12