（课标通用）2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测76理

3.[2017·辽宁联考]已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋ |x－2|－m)．

(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；

(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围． 解：(1)由题设知，|x＋1|＋|x－2|>7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

??x≥2，?

?x＋1＋x－2>7?

??－1≤x<2，

或?

?x＋1－x＋2>7?

??x<－1，

或?

?－x－1－x＋2>7，?

解得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)． (2)不等式f(x)≥2，即|x＋1|＋|x－2|≥m＋4，

∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋4的解集是R， ∴m＋4≤3，∴m的取值范围是(－∞，－1]．

4．[2017·吉林长春质检](1)已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a＋b>ab＋ab；

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a2b2＋b2c2＋c2a2(2)已知a，b，c都是正数，求证：≥abc.

a＋b＋c证明：(1)(a＋b)－(ab＋ab)＝(a＋b)(a－b). 因为a，b都是正数，所以a＋b>0. 又a≠b，所以(a－b)>0. 于是(a＋b)(a－b)>0， 即(a＋b)－(ab＋ab)>0， 所以a＋b>ab＋ab. (2)因为b＋c≥2bc，a>0， 所以a(b＋c)≥2abc.① 同理，b(a＋c)≥2abc.②

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c2(a2＋b2)≥2abc2.③

①②③相加，得2(ab＋bc＋ca)≥2abc＋2abc＋2abc， 从而ab＋bc＋ca≥abc(a＋b＋c)． 由a，b，c都是正数，得a＋b＋c>0，

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a2b2＋b2c2＋c2a2

因此≥abc.

a＋b＋c 5