理论力学解题思路剖析

①对非临界状态，把摩擦力当未知力，用任意力力系方法求解即可 ②先排除不可能的临界状态

③列出所有 的即将动的临界状态

可能 基本

④ 对每一种基本组合，在假设的运动状态下确定达到临界状态的面的摩擦力的方向和大小，其他的未假设的面上摩擦力大小及指向与正压力无关，当作未知量（大小，指向均未知）

问题2：解摩擦问题的解题思路是什么？

解题步骤：

一、若选取对象只在3点处受力（结合三力汇交定理），则可用几何法（应用

摩擦角），否则用解析法； 二、用解析法解题步骤

1．先看系统总共有多少个未知量n1，及能列出多少个独立方程n2

2．若n2?n1?非临界状态，用任意力系方法做（把摩擦力当作与正压力FN

无关的量）

3．若n1?n2?1，则需补充一个方程（能且只能）（即使存在多个摩擦面）

补充方程来源 一个摩擦面

?所有

列出

可能 的临界状态组合 基本

两个摩擦面

4．其中一个摩擦面达到临界存在4种可能（摩擦力向左、右，滚阻为逆时针、顺时针）。

考虑4种可能之前，排除不可能情形

直觉 理论

5．差2个方程时，列出所有基本,可能的两两组合后，

a) 排除不可能组合 先

摩擦力方向

b) 确定 滚阻

再对剩下的组合根据假设，在假设的摩擦力方向下，一一求解即可。

二 典型习题

以下通过例题来演示上述介绍的方法。

【例1】利用摩擦角解题。 哈工大第6版课后习题5-6. 何锃课后习题4.1.3。 若楔子两侧面与槽之间的摩擦角均为?s，则欲使楔子被打入后而不致自动滑出，

?角应为多大？

[解法提示]：利用摩擦角。答案：??2?s 【说明】何锃课后习题4.7解法与此类似。

【例2】应用解析法解题。 何锃课后习题4.9。

均质长方体A，宽1m、高2m、重10 kN，置于30?的斜面上，摩擦系数f?0.8，在长方体上系一与斜面平行的绳子，绳子绕过一光滑圆轮，下端挂一重Q的重物

B，求平衡时重量Q的范围。

[解法提示]：按照上述解析法解题步骤

1．先看系统总共有多少个未知量n1，及能列出多少个独立方程n2

A处：2个，绳：1个，轮B：2个，+Qc,共计6个。方程：A处：2个，轮B：3个。故尽管有2个摩擦面，但仅需由摩擦条件补充1个临界方程。 2．补充1个临界方程来源：

A处：（E处摩擦力任意，A摩擦力到临界，但只能向左，有FAs=fFAN）. (第1种可能)

E处：（A处摩擦力任意，E摩擦力到临界，可能向左，可能向右。FEs=fFEN）.(2种可能)

在这3种可能中，第1种可能已包含了：E摩擦力到临界，向左。故知讨论2种基本的可能临界了。在所假设的临界条件下，补充一个摩擦力与正压力关系方程即可求解了。其求解方法仍同静力学，尽量不要引入新的未知量，尽量用1个方程即可求出一个未知量。

3）至于B可能脱离地面情况，对[B]通过对B取矩，即可排除这是不可能的。 4）A、E处摩擦力同时达到临界的情形，必然包含于上述2种基本情形之中。不用单独讨论。

【具体解法】：1）A摩擦力到临界，向左，有FAs=fFAN （1） [整体]:?ME?0.在对A求出FAN.即可求得Q。 2）E摩擦力到临界，向右，有FEs=fFEN [整体]:?MA?0.

[整体除去A的剩余部分]:?Mk?0. 即可求得Q。

3）比较大小，得到范围。

【说明】1）何锃课后习题4.10解法与此类似。 [何锃课后习题4.10]圆柱重G，放在倾角??30?的斜面上，由一直角弯杆挡住，如图所示。圆柱各处摩擦系数均为f，不计杆重。求向上拉动弯杆所需的最小力Pmin

[解法提示]：按照上述解析法解题步骤

1．系统仅需由摩擦条件补充1个临界方程。 2．补充1个临界方程来源：

A处：（B处摩擦力任意，A摩擦力到临界，依题意只能向上，有FAs=fFAN）. (第1种可能)

B处：（A处摩擦力任意，B摩擦力到临界，只能向下。FEs=fFEN）.(第2种可能) 在这2种可能中，互不完全包含。故要分别讨论。其求解方法仍同静力学，尽量不要引入新的未知量，尽量用1个方程即可求出一个未知量。 【具体解法】：1）A摩擦力到临界，向上，有FAs=fFAN （1） [轮C]:?MB?0.(2)

[AD:?X?0.(3) 得到P1.

2）B摩擦力到临界，向下，有Fbs=fFbN （1） [轮C]:?MA?0.(2)

[整体]:?X?0.(3) 得到P1. 3）比较大小，得到范围。

2）哈工大第6版课后习题5-15，对轮C，分别利用对地面、AB与C的接触面取矩，从而确定出各摩擦面的摩擦力方向后，剩下的临界可能性就少多了。哈工大