理论力学解题思路剖析

第13章 虚位移原理（虚功原理）

一 问题

问题1：虚位移原理的优点？

答:虚位移原理好处之一：用一个方程即可求静力学平衡问题中的一个力。

问题2：虚位移原理的知识点？ 答: 1）广义坐标及自由度

2）虚位移：在几何约束允许下，任何可能的无限小的假想位移

定 常：实位移是虚位移一种 非定常：实位移不是虚位移的一种 3）理想约束：同动能定理一章完全相同 4）虚功：?w(FA)?FA??rA?FA?VAdt

5）虚位移原理：??w(Fi)???w(mi)?0（理想约束力）

* 6）如何求非理想约束系统的摩擦力、弹力，固定铰链的支座反力。

?????问题3：虚位移原理的难点？ 答:1）弹力，纯滚动摩擦力虚功？

弹簧力虚功-kx?x

纯滚动虚功为0 2）“知识点”中第6点

问题4：虚位移原理的解题方法？

答:推荐方法之一： 用一个方程即可求静力学平衡问题中的一个力。将静力学系统通过解除待求方向约束力的约束，代之相应待求方向约束力

等方法，变为一个自由度，用虚速度法（即几何法的变形形式）最优。其中虚速度关系通过运动学的知识求出（把其中一个速度量当作自变量，其他速度量当作该自变量的因变量，全部用该自变量表示即可，最后应用虚功原必可消去此速度自变量，得到待求的未知力等）。

建议对于一个自由度，用虚速度法。对于n个自由度，固定n-1个自由度，也用虚速度法。对于n个自由度，有时用解析法也不错，但仍建议尽量用虚速度法，以免方法过多而导致思路不清。

二 典型习题

以下通过例题来演示上述介绍的方法。