第二章 轴向拉伸与压缩要点

习题2-11 如图2-14a所示，刚性横梁用两根弹性杆和、

和

悬挂在天花板上。已知、、

。欲使刚性横梁保持在水平位置，试问力的作用点位置应为多少？

解：（1）计算两杆轴力

采用截面法，截取横梁为研究对象（见图2-14b），由平衡方程得两杆轴力

，

（2）计算力作用点位置

欲使刚性横梁保持在水平位置，应有

，由胡克定律，即有

联立上述各式，解得力的作用点位置

习题2-13 一外径用，已知材料的弹性模量解：横截面上的正应力

轴向应变

、内径

的空心圆截面杆，受到

，泊松比

。试求该杆外径的改变量

的轴向拉力的作。

横向应变

杆的外径改变量

习题2-14 一圆截面拉伸试样，已知其试验段的原始直径d=10mm，标距L=50mm，拉断后标距长度为L1=63.2mm，断口处的最小直径d1=5.9mm。试确定材料的伸长率和断面收缩率，并判断其属于塑性材料还是脆性材料。 解：材料的伸长率

材料的断面收缩率

因为伸长率>5%，故知材料为塑性材料。 习题2-15 用

、屈服极限

钢制作一圆截面杆，已知该杆承受

、强度极限

的轴向拉力，材料的比例极限

。（1）欲拉断圆杆，

，并取安全因数

则其直径最大可达多少？（2）欲使该杆能够安全工作，则其直径最小应取多少？（3）欲使胡克定律适用，则其直径最小应取多少？ 解：（1）欲拉断圆杆，应满足

≥

解得

≤

即欲拉断圆杆，直径最大可达

。

（2）欲使该杆能够安全工作，应满足

≤

解得

≥

即欲使该杆能够安全工作，直径最小应取（3）欲使胡克定律适用，应满足

。

≤

解得

≥

即欲使胡克定律适用，直径最小应取

。

习题2-17 一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。已知粗、细两段杆的横截面面积分别为

、

，材料的许用应力

，试校核该阶梯杆的强度。

解：（1）作轴力图

由截面法，作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。 （2）强度计算

结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断，段和应分别进行强度校核。由拉压杆的强度条件，

段的任一截面均为可能的危险截面，

＜

＜

所以，该阶梯杆的强度符合要求。

习题2-19 一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示，已知载荷质量密度

、压缩许用应力

。试确定截面尺寸与。

；混凝土的

解：（1）计算轴力

考虑混凝土立柱的自重，不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部（见图2-18b）和整个立柱的底部（见图2-18c），其轴力分别为

（2）强度计算

对可能的危险截面逐一进行强度计算：根据拉压杆强度条件，由

≤

解得

≥

故取截面尺寸

再由

≤

解得