衡水金卷（一）理科数学试题含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理数（一）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合（ ） A.

B.

C.

D. ，， D.

，则下列命题正确的是（ ） 是常数

，则复数

的共轭复数是（ ）

，

，

，则

2. 设是虚数单位，若A.

B.

C.

3. 已知等差数列A.

是常数 B.

的前项和是，且是常数 C.

是常数 D.

4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

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A. B. C. D.

5. 已知点为双曲线：一象限的交点为，若A.

B.

（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第

的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

D.

C.

6. 已知函数则（ ）

A. B. C. D.

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）

A. B. C. D.

（

）的相邻两个零点差的绝对值为，则函

8. 已知函数数

的图象（ ）

A. 可由函数B. 可由函数C. 可由函数D. 可由函数9. A.

B.

的图象向左平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得

的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ） C.

D.

是边长为1的正六边形，点

10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形为

的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A. B. C. D.

11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、

两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则值为（ ）

A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 12. 若函数意实数，都有函数．若函数

，

的最小

，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任恒成立，此时为

是定义在区间函数

的类周期，函数

是上的级类周期，当

时，，使

内的2级类周期函数，且

．若

，

成立，则实数的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量

14. 已知，满足约束条件

，

，且

，则

__________．

的最小值为__________．

则目标函数

15. 在等比数列则数列

中，，且与的等差中项为17，设，，

的前项和为__________．

中，于点，将

，

沿

，折起到

，点是线段

的位置，并使

上，则

16. 如图，在直角梯形异于点，的动点，五棱锥

的体积的取值范围为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知

的内角，，的对边，，分别满足

，

，

又点满足．

（1）求及角的大小； （2）求

的值．

中，底面

．

是正方形，且

，

18. 在四棱柱

（1）求证：（2）若动点在棱．

；

上，试确定点的位置，使得直线

与平面

所成角的正弦值为

19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；