湘一2010秋季小六数学培训资料

26(11)，那么从大到小排列的第三个数是？

② 比较分数a=22222764(1111401)与b=22222724(1111361)的大小 ③ 在3(1)和5(1)之间，分母是30的最简分数有几个？

④ 如果29(12)< ?(70)，那么，？中应填什么整数？（使得?(70)的值为最小）

第三讲 分数的拆项求和

在各类数学竞赛试题中，有一类数目庞大，项数繁多的分数（式）求和题，让人望而生畏，但只要仔细分析就会发现每一个项都可以拆成两个项，这一拆项可使正负两项抵消，便可使题目轻易得解。

把一个分数拆成两个分数之差，给求和带来相互抵消的方便，如果分子是1，分母是一个整数，它能分解成两个连续自然数的乘积，那么就可以进行如下的拆分：

6(1)=2 x 3(1)= 2(1)— 3(1), 12(1)=3x4(1)=3(1) — 4(1) ，……

例题讲解： 例一:

① 计算： 1985x1986(1) + 1986x1987(1) + 1987x1988(1) +…+ 2007x2008(1) + 2008x2009(1) — 2009(1) ②

计

算

：

1x2(1)+

2x3(1)+3x4(1)+4x5(1)+…+2007x2008(1)+2008x2009(1) 例二：

① 计算：42(1)+56(1)+72(1)+90(1)+110(1) ② 计算：12(1)+20(1)+30(1)+42(1)+56(1)+72(1) 例三：

① 计算：10x12(1)+12x14(1)+14x16(1)+16x18(1) ② 计算：3x5(1)+5x7(1)+7x9(1)+9x11(1)+11x13(1) 例四：

① 计算：1(1)+1+2(1)+1+2+3(1)+1+2+3+4(1)+…+1+2+3+…+100(1) ②

计

算

：

1+2+3(1)+1+2+3+4(1)+…+1+2+3+…+100(1)+1+2+3+4+…+100+101(1) 例五：

① 计算：1x2x3(1)+2x3x4(1)+3x4x5(1)+…+98x99x100(1) ② 计算：2x3x4(1)+3x4x5(1)+…+97x98x99(1)

课后练习：

① 计算：12(1)+20(1)+30(1)+42(1)+56(1)

② 计算：1x4(1)+4x7(1)+7x10(1)+10x13(1)+13x16(1) ③ 110(1)+340(1)+588(1)+7154(1)+9238(1)+11340(1)

④ 1x3(1)+2x4(1)+3x5(1)+4x6(1)+5x7(1)+…+97x99(1)+98x100(1) 第四讲 估算

重点提示：估算是运用各种运算技巧所进行的快速近似计算，许多数学问题可以通过估算界定范围，然后把满足条件的一一列举出来，常采用的方法有直接取近似值和通过放大与缩小的方法确定范围，然后枚举等等

例题讲解：

例一：①有13个自然数，他们平均值精确到十分位是26.9，那么，精确到百分位是多少？

②老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他数字都对，请问正确答案应该是什么？

解：①26.85x13 < a1+a2+a3+……+a13 < 26.94x13 349.05 < a1+a2+a3+……+a13 < 350.22 a1+a2+……a13约等于350 平均数=350÷13约等于26.92

②12.40x13 < a1+a2+a3+……+a13 < 12.49x13 161.2 < a1+a2+a3+……+a13 < 162.39 a1+a2+……a13约等于162

平均数=162÷13约等于12.4615，精确到百分位应该是12.46

例二：①求下式的整数部分：

②求下式 0.22x8.03 +0.23x8.02 +0.24x8.01的整数部分

解：①1.22x8.03 < 1.23x8.02 < 1.24x8.01 < 1.25x8x3 3x1.22x8.03 < 1.22x8.03+1.23x8.02+1.24x8.01 < 3 x 1.25x8 3x9.7966 < 1.22x8.03+1.23x8.02+1.24x8.01 < 30 29 < 3x9.7966 < 1.22x8.03+1.23x8.02+1.24x8.01 < 30 所以原式的整数部分应该为29

② 0.22x8.03 < 0.23x8.02 < 0.24x8.01 < 0.25x8.00

0.22x8.03 x3 < 0.22x8.03 +0.23x8.02 +0.24x8.01 < 0.25x8.00 x3 5 < 0.22x8.03 x3 < 0.22x8.03 +0.23x8.02 +0.24x8.01 < 6 所以原式的整数部分应该为5

例三：①求繁分数S=1/（70(1)+71(1)+72(1)+73(1)+74(1)）化简后的整数部分

②设S=1/(2000(1)+2001(1)+2002(1)+2003(1)… +2009(1)),求S的整数部分

解：① 首先把分母看做一个整体，

5x70(1) > 70(1)+71(1)+72(1)+73(1)+74(1) > 5x75(1) 14(1) > 70(1)+71(1)+72(1)+73(1)+74(1) > 15(1) 14 < 1/（70(1)+71(1)+72(1)+73(1)+74(1)） < 15 所以原式的整数部分应该为14

②首先把分母看做一个整体，

2000(1)x 10 > 2000(1)+2001(1)+2002(1)+2003(1)… +2009(1) > 2010(1)x10

1/200 > 2000(1)+2001(1)+2002(1)+2003(1)… +2009(1) > 1/201 200 < 1/(2000(1)+2001(1)+2002(1)+2003(1)… +2009(1) < 201 所以原式的整数部分应该为200

例四：①求所有适合不等式18(7)< 5(n)< 7(20)的自然数n之和 ②求所有适合不等式17(8)< 7(n) < 9(22)的自然数n之和

解：① 先把含n的项扩大或缩小成为n ，即不等式的所有项同时乘以含n的项的系数，