[推荐学习]2017年中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第21课时全等三角形真题精选含解析

生活的色彩就是学习 求得．

证明：在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠DBM＝∠ECM， ∵M是BC的中点， ∴BM＝CM，

BD＝CE??

在△BDM和△CEM中，?∠DBM＝∠ECM，

??BM＝CM∴△BDM≌△CEM(SAS)， ∴MD＝ME.

5. 证明：(1)∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC. ∵CE＝DE， ∴∠ECD＝∠EDC. ∴∠AEC＝∠BED； (2)∵E是AB的中点，

K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 ∴AE＝BE.

在△AEC和△BED中， AE＝BE，??

?∠AEC＝∠BED， ??EC＝ED，

∴△AEC≌△BED(SAS)． ∴AC＝BD.

6. (1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 即∠EBC＝∠DCB，

又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°， 同理∠CDB＝90°， 在△BEC和△CDB中： ∠BEC＝∠CDB??

?∠EBC＝∠DCB， ??BC＝CB

∴△BEC≌△CDB(AAS)，∴∠ECB＝∠DBC， K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 ∴OB＝OC；

(2)解：由题知，∠ABC＝50°，AB＝AC， ∴∠A＝180°－50°－50°＝80°， 又∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°， ∴∠A＋∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝10°.

又∵∠BOC为Rt△BEO的外角，

∴∠BOC＝∠BEO＋∠ABD＝90°＋10°＝100°. 7. (1)证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°， ∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE， 在△BCD和△FCE中， CB＝CF??

?∠BCD＝∠FCE， ??CD＝CE

K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 ∴△BCD≌△FCE(SAS)；

(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC＝∠E，

∵EF∥CD，∠DCE＝90°， ∴∠E＝180°－∠DCE＝90°， ∴∠BDC＝90°. 8. (1)解：HL；

【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL.”

(2)证明：如解图①，分别过点C、F作对边AB、DH上的高CG、FH，其中G、H为垂足．

第8题解图①

∵∠ABC、∠DEF都是钝角， ∴G、H分别在AB、DE的延长线上， K12的学习需要努力专业专心坚持