高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳复习总结

题型14.判断多边形的形状

1.若AB?3e，CD??5e，且|AD|?|BC|,则四边形的形状是 。 2.已知A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，证明四边形ABCD是梯形。

3.已知A(?2,1)，B(6,?3)，C(0,5)，求证：?ABC是直角三角形。

4.在平面直角坐标系内，OA?(?1,8),OB?(?4,1),OC?(1,3),求证：?ABC是等腰直角三角形。

题型15.平面向量的综合应用

1.已知a?(1,0)，b?(2,1)，当k为何值时，向量ka?b与a?3b平行？ 2.已知a?(3,5)，且a?b，|b|?2，求b的坐标。

3.已知a与b同向，b?(1,2)，则a?b?10，求a的坐标。

4.已知a?(1,2)，b?(3,1)，c?(5,4)，则c? a? b。

5.已知a?(m,3)，b?(2,?1)，（1）若a与b的夹角为钝角，求m的范围； （2）若a与b的夹角为锐角，求m的范围。

6.已知a?(6,2)，b?(?3,m)，当m为何值时，（1）a与b的夹角为钝角？（2）a与b的夹角为锐角？

7.已知梯形ABCD的顶点坐标分别为A(?1,2)，B(3,4)，D(2,1)，且AB//DC，AB?2CD，求点C的坐标。

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8.已知?ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)， （1）若AB?AC?0，求c的值；（2）若c?5，求sinA的值。

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