浙教版八年级数学下册第 5 章 特殊平行四边形单元测试题

∴四边形OCED是平行四边形.

又∵∠COD=90°,

∴平行四边形OCED是矩形.

(2)由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.

∵四边形ABCD是菱形, ∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,

∴菱形ABCD的面积=2AC·BD=2×4×2=4.

21.(2)平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)矩 有一个角为直角的平行四边形是矩形 22.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

1

1

∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM. ∵M,N分别是AD,BC的中点,∴BN=DM.

????=????,

在△ABN和△CDM中,∵{∠??=∠??????,

????=????,

∴△ABN≌△CDM(SAS).

(2)∵M是AD的中点,∠AND=90°,

∴MN=AM=DM. ∵BN=NC=AM=DM, ∴NC=DM. ∵NC∥DM,

∴四边形MNCD是平行四边形.

又∵MN=DM,

∴平行四边形MNCD是菱形.

23.解:(1)证明:∵把四边形ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,

∴AE=AB=10(cm),∴AE2=102=100.

又∵AD2+DE2=82+62=100,

∴AD2+DE2=AE2,

∴△ADE是直角三角形,且∠D=90°.

又∵四边形ABCD为平行四边形,

∴平行四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

(2)设BF=x cm,则EF=BF=x cm,FC=BC-BF=(8-x)cm. 在Rt△EFC中,EC=CD-DE=10-6=4(cm),EC2+FC2=EF2, 即42+(8-x)2=x2, 解得x=5, 故BF=5 cm.

(3)在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB2+BF2=AF2,

∵AB=10 cm,BF=5 cm, ∴AF=√102+52=5√5(cm).

24.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,AD=12,AB=7,

∴∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=DC=7,

BC=AD=12,

∴∠BAF+∠AFB=90°.

∵DF平分∠ADC, ∴∠ADF=∠CDF=45°, ∴△DCF是等腰直角三角形, ∴FC=DC=7, ∴AB=FC,BF=12-7=5. ∵AF⊥EF, ∴∠AFE=90°, ∴∠AFB+∠CFE=90°, ∴∠BAF=∠CFE.

∠??????=∠??????,

在△ABF和△FCE中,{????=????,

∠??=∠??,

∴△ABF≌△FCE(ASA), ∴EF=AF=√72+52=√74.

(2)存在.连结AE,设AE的中点为Q,连结FQ、DQ,如图所示.

∵在△AFE中,∠AFE=90°,Q为AE的中点,∴AQ=QE=QF. ∵在△ADE中,∠ADE=90°,Q为AE的中点,

∴QA=QE=QD,∴当Q是AE的中点时,QA=QE=QD=QF, ∴QA=2AE=2EF=√37.

1

√2