第一章问题与习题 - 95-106页

第一章 作为科学基础的牛顿力学 - 99 -

拉力以及和运动方向相反的惯性力作用。当受力平衡时，测出弹簧与竖直线之间的夹角，就可以由

a?gtan?的关系式，测出不计弹簧质量时汽车的加速度，小球偏转反方向就是汽车的加速度方向。

1.17 匀加速平动参照系中惯性力有反作用力吗？

答：匀加速平动参照系中惯性力没有反作用力。因为惯性力是一个虚拟的力。在匀加速平动参照系中加上惯性力，就可以应用牛顿第二定律的数学形式。

1.18 什么是牛顿力学的相对性原理？为什么说牛顿力学是绝对时空观？

答：牛顿力学的相对性原理的内容是：对于力学定律来说，一切惯性系都是等价的。

由于在牛顿力学中认为时间的测量与参考系无关，物体的长度的空间测量也与参考系无关。这就是绝对的时空观。所以说牛顿力学是绝对时空观的。

1.19 躺在地上的人身上压着一块重石板，用重锤猛击石板，石板碎裂而下面的人毫无损伤。何故？答：重锤猛击石板，“猛击”之意是二者间碰撞力很大而作用时间很短。碰撞力很大会使得石板碎裂，碰撞时间很短说明石板获得的动量很小（石板质量》重锤质量）。在此瞬间过程，由于石板惯性很大，它还来不及向下运动造成人的损伤。在时间相对较长的人体和重石板相互作用的过程中，化解重石板动量的变化而引起石板对人体的作用力不是很大，所以石板下面的人也会毫无损伤。

1.20 如图1-77所示，一重球的上下两边系着的是同样的线。用手向下拉下边的一根线，如果向下猛一抻，则下面的线断而球未动。如果用力慢慢拉线，则上面的线断，为什么？

图1-77 题1.20用图

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答：如果向下猛一抻，给予下面的线一冲量，由于作用时间极短，线受到的冲力就很大，足以大到线

所允许的最大张力而使下面的线断开。再由于重球惯性很大，在一刹那间还来不及运动，下面的线就已断开，即下面的线受到的冲力传不到上面的线，故球末动而上面的线也末断。

若缓慢地增加拉力，下面的线、上面的线及重球在“缓慢作用”下可认为它们时刻都处于力平衡，

下面的线中的张力就是受到的拉力。而上面的线除了受到拉力作用外，还受到重球的重力的作用，其拉力

大于下面的线的拉力。所以，当慢慢地增加拉力，上面的线所承受的力先到达所允许的最大张力的极限而先断。

1.21 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲量大？

??答：两个质量相同的物体从同一高度自由下落，和地面相接触的瞬间动量一样。设其为p1??p1j。反

??弹回去物体具有反弹动量p2?p2j，而另一个反弹动量为零。动量的增量就是所受的冲量，反弹物体受到

??????的冲量I1?(p1?p2)j，贴在地上物体受到的冲量I2?p1j。因为I1?I2，所以反弹回去物体受到的冲量大，也就是它给地面的冲量大。

1.22 内力对改变系统的总动量有作用吗？内力对系统内各质点的动量改变有作用吗？

答：内力对改变系统的总动量没有作用。内力的作用是改变着系统内相互作用各质点的动量，但这种改变对系统的总动量没有影响。如果系统总动量发生变化，内力负责各质点动量的再分配。

1.23 如图1-78，行星绕日运行时，从近日点p向远日点A运行的过程中，太阳对它的引力做正功还是做负功？从远日点A向近日点p运动的过程中，太阳引力做正功还是做负功？行星的动

图1-78 问题1.23用图

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P A

第一章 作为科学基础的牛顿力学 - 101 -

能以及行星和太阳系统的引力势能在这两阶段运动中各是增加还是减少？

答：从近日点p向远日点A运行的过程中，由于行星在有心力的反向有位移，太阳对行星的引力做负

功；从远日点A向近日点p运动的过程中，太阳对行星的引力做正功。行星和太阳是保守系统，保守力（引

力）做功等于系统引力势能增量的负值，所以行星从近日点p向远日点A运行的过程中，引力的负功说明

引力势能在增加；而行星和太阳系统的机械能守恒，所以次过程动能减少。而行星从远日点A向近日点p运动的过程中，保守力的正功说明系统势能在减少，机械能守恒说明行星动能在增加。

1.24 如图1-79所示，物体A放在斜面B上，斜面放在一光滑水平面上。当物体A下滑时，物体B也将运动。在运动过程中，A、B间的一对摩擦力做功之和是正还是负？A、B间的一对正压力做功

图1-79 问题1.24用图

A B 之和又如何？

答：在运动过程中，A、B间的一对摩擦力做功等于站在物体B上的A受到的摩擦力对A做的功，

此摩擦力对A做的功为负，也就是A、B间的一对摩擦力做功为负。A站在物体B上，B对A的正压力对A做功为零，所以A、B间的一对正压力做功之和为零。

1.25 一个力的功、一对内力的功、动能、势能、机械能这些物理量中谁与参考系的选择有关？

答：一对内力的功只与相对的位置有关，所以与参考系的选择无关。因为位置、速度都是参考系的选择有关，所以一个力的功、动能、势能、机械能这些物理量与参考系的选择都有关。

1.26 对质点系有下列几种说法：（1）质点系总动量的改变与内力无关；（2）质点系总动能的改变与内力无关；（3）质点系机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中正确的是（ B ）。

（A）只有（1）是正确的； （B）（1）（3）是正确的；

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（C）（1）（2）是正确的； （D）（2）（3）是正确的。 1.27 下述三种说法中，

（1）不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒。

（2）内力都是保守力的系统，当所受的合外力为零时，其机械能必然守恒。 （3）只有保守内力而无外力作用的系统，它的动量和机械能必然都守恒。正确的是（ C ）。

（A）(1)正确； （B）（2）正确； （C）（3）正确； （D）都正确。

1.28 一般人造地球卫星的轨道是一个椭圆，地心O是椭圆轨道的一个

?v1图1-80 问题1.28用图

?v2r1 r2

焦点（图1-80）。卫星经过近地点和远地点时的速率v1、v2一样大小吗？写出它们近地点和远地点时离地心的距离r1、r2与它们速率之间的关系式。

答：卫星经过近地点和远地点时的速率不一样。卫星受地球的引力指向地心，这是有心力场下角动量守恒问题。对于地心，角动量守恒，则有rm1v1?rm2v2，得两者的关系为v1?1.29 一个?粒子飞过一金原子核而被散射，金核基本上未动（图1-81示）。在这一过程中，对金核中心来说，?粒子的角动量是否守恒？为什么？?粒子的动量是否守恒？

α粒子 图1-81 问题1.29用图 r2v2。 r1?v Au核

答：对金核中心点和?粒子，?粒子受到的散射力（电

场力）总是沿着它们的连线，是有心力，其力矩对金核中心为零。所以，对金核中心来说?粒子的角动量

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