2019年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)

2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知全集U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={y|y＞0}，则A∩（?RB）=（ ）

A. （-1，0） B. （-1，0] C. （0，1） D. [0，1） 2. 已知i是虚数单位，复数z满足

，则|z|=（ ）

A. 5 B.

C. D.

3. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进

20182017

的算法，已知f（x）=2019x+2018x+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（ ）

A. n=i

4. 已知双曲线

B. n=2019-i C. n=i+1

的离心率为

D. n=2018-i

，则它的一条渐近线被圆

x2+y2-6x=0截得的线段长为（ ）

A. B. 3 C.

D.

5. 将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下

结论正确的是（ ）

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A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分

B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D. 甲乙两队得分的极差相等

6. 将函数f（x）=2sinx的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来

的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（ ） A. 函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1

B. 将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点

是函数g（x）图象的一个对称中心

上为增函数

D. 函数g（x）在区间

7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其

名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称

为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数

，则函数y＝[f

（x）]的值域为（ ）

A. {0，1，2，3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2} 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.

B.

C.

D. 2

2

9. 已知抛物线C：y=2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点（A，

B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（ ）

A. 2 B. 3 C. D. 4

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10. 已知平面向量满足，，，若对于任意实数k，不等式

恒成立，则实数t的取值范围是（ ）

A. C.

B. D.

11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=DD1=1，，E，F，G分别是棱AB，BC，

CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为（ ）

A. B. 1 C. D.

12. 函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若xf'（x）+f

x

（x）=e（x-2）且f（3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（ ）

A. （0，2） B. （0，3）

，

C. （2，3）

，若

D. （3，+∞）

，则

=______．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知O为坐标原点，向量14. 设实数x，y满足

，则的取值范围为______．

B，C所对的边分别为a，b，c，15. 在△ABC中，角A，且sinC+2sinCcosB=sinA，

，

16. 已知函数

，则b=______．

fx）x2，，若函数（有两个极值点x1，且

，

，

则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 数列{an}满足：

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设

18. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，

形，F为AD的中点，PD⊥BF． （Ⅰ）求证：AD⊥PB；

，△PAD是等边三角

，数列{bn}的前n项和为Sn，求满足

的最小正整数n．

，n∈N．

*

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（Ⅱ）若E在线段BC上，且，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥

平面ABCD？若存在，求四面体D-CEG的体积．

19. 为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”．设

立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1．将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；

青少年 中老年 合计 电子阅读 纸质阅读 合计 （Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为

2列中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面2×

联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？ p（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 K2=

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 ．

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