2018-2019学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷

（1）求点D的坐标；

（2）如图（1），求△ACD的面积；

（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．

【分析】（1）根据平移规律可得点D的坐标； （2）利用面积差可得结论；

（3）先根据直角三角形的两锐角互余得：∠OAB+∠ABO＝90°，由角平分线定义得：∠MCB+∠OAM＝

【解答】解：（1）∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∵BC＝8， ∴OC＝5， ∴C（﹣5，0）， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴D（﹣2，﹣4）； （2）如图（1），连接OD，

＝45°，最后根据三角形的内角和可得结论．

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∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝（3）∠M＝45°，理由是： 如图（2），连接AC， ∵AB∥CD，

﹣

＝16；

∴∠DCB＝∠ABO， ∵∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB+∠DCB＝90°，

∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M， ∴∠MCB＝∴∠MCB+∠OAM＝

，∠OAM＝

， ＝45°，

△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°， △ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，

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∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°， ∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．

【点评】本题是三角形的综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定理，添加恰当的辅助线是本题的关键．

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