新编物理基础学上册第6章课后习题（每题都有）详细答案

第六章

6-1频率为??1.25?104Hz的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量E?1.90?1011N/m2，棒的密度??7.6?103Kg/m3.求该纵波的波长.

分析 纵波在固体中传播，波速由弹性模量与密度决定。 解：波速u?E/?,波长??u/? ??E/??2?0.4m

6-2一横波在沿绳子传播时的波方程为：y?0.04cos(2.5?t??x)(SI)(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.画出x=1.0m处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同. 解：（1）用比较法，由y?0.04cos(2.5?t??x)?Acos(?t???A?0.04m ； ???/2??2.5?/2??1.25Hz；u????2.5m/s

2?2??x)得

???,??2.0m

（2）?m?A??0.314m/s

题图

（3）t=1(s)时波形方程

为：y1?0.04cos(2.5???x) t=2(s)时波形方程为：

y2?0.04cos(5???x)

x=1(m)处的振动方程为：y?0.04cos(2.5?t??)

6-3 一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形图如题图6－3所示虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值

区间为（-π，π].求各点的初相.

分析 由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图。依旋转矢量法可求t=0时的各点的相位。 解:由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知 质点1的初相为π; 质点2的初相为π/2; 质点3的初相为0; 质点4的初相为-π/2.

6-4 有一平面谐波在空间传播,如题图6－4所示.已知A点的振动规律为y?Acos(?t??)，就图中给出的四种坐标,分别写出它们波的表达式.并说明这四个表达式中在描写距A点为b处的质点的振动规律是否一样? 分析 无论何种情况，只需求出任意点x与已知点的相位差，同时结合相对坐标的传播方向（只考虑相对于坐标方向的正负关系）即可求解波的表达。只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得b点的振动规律。 解: 设其波长为λ,选o点处为坐标原点,由方程

y?Acos(?t??)；可得取图中a

题图6-3

t

所示的坐标,则x处质点的振动比A点滞后x2?,故

??xa.y?Acos(?t?2???)

题图6-4

(2)

同理可得

b.y?Acos(?t?c.y?Acos(?t?d.y?Acos(?t?x?2???) 2???) 2???)

x?l?x?l?要求距A为b的点的振动规律,只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得.从结果可知,取不同的坐标只是改变了坐标的原点,波的表达式在形式上有所不同,但b点的振动方程却不变.即

y?Acos(?t?b?2???)

6-5一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为?，波速为u.设t?t'时刻的波形曲线如题图6－5所示.求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的波方程.

分析 由于图中是t'时刻波形图，因此，对x=0处质点，由图得出的相位也为t'时刻的相位。再由旋转矢量推算出t=0时刻的初相位。进而写出波动方程。

解：(1)设x?0处质点的振动方程为 y?Acos[2??(t?t')??]。由图可知，t?t'时 y?Acos??0，???A?sin??0。所以???/2

1x?0处的振动方程为：y?Acos[2??(t?t')??]

2t?t?

题图6-5

(2)该波的表达式为： y?Acos[2??(t?t'?x/u)??]

6-6一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A?10cm，波的角频率

??7?rad/s，当t?1.0s时，x?10cm处的a质点正通过其平衡位置向y

12轴负方向运动，而x?20cm处的b质点正通过y?5.0cm点向y轴正方向运动.设该波波长??10cm，求该平面波的波方程.

分析 通过旋转矢量图法，结合x?10cm点和x?20cm点，在t?1.0s的运动状态，可得到波长和初相。

解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成 y?0.1cos(7?t?2?x/???)(SI)。

t?1.0s时x?10cm 处 y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0

因此时a质点向y轴负方向运动，故

17??2?(0.1/?)????2(1)

而此时, b质点正通过y?0.05m处，有

y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05，且质点b向y

轴正方向运动，故

17??2?(0.2/?)?????3(2) 由(1)、(2)两式

联立得 ??0.24m ， ???17?/3 所以，该平面简谐波的表达式为：y?0.1cos[7?t??x0.12?17?](SI) 36-7 已知一平面简谐波的波方程为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI)(1)分别求x1?10m,x2?25m两点处质点的振动方程；(2)求x1、x2两点间的振动相位差；(3)求x1点在t=4s时的振动位移.

分析 波方程中如果已知某点的位置即转化为某点的振动方程。直接求解两点的振动相位差和某时刻的振动位移。 解：(1)x1?10m、x2?25m的振动方程分别为：

yx?10?0.25cos(125t?3.7)(SI),

yx?25?0.25cos(125t?9.25)(SI) (2) x2与x1两点间相位差