河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高二上学期“领军考试”10月月考数学试题

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绝密★启用前

河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高二上学期“领军

考试”10月月考数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．已知集合A??x?x2?4x?0?，B??x|y?x?1?则AIB?（ ）

A．(?4,1]

B．??4,0?

C．[1,4)

D．?0,4?

2．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A?15?，B?45?，则cb?（ ） A．

363?12 B．

2 C．

2 D．

6?22 3．已知

1a3?1b3?0，则下列结论一定正确的是（ ） A．2a?2b

B．lg|a|?lg|b|

C．a2?b2

D．b?2a

4．数列?a??n?满足：a1?2，且an?1??an?1?an?1??n?N*?2?a?1???，则?an?的前20项的n?an和为（ ） A．15

B．18

C．19

D．21

5．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A?120?，c?2b，则cosC=（ ）

试卷第1页，总5页

………线…………○…………

A．

6 2B．3 4C．

27 7D．

14 14?x?y?4?0?x?y?4?0?6．已知实数x，y满足不等式组?，则z??5x?3y的最大值为（ ）

x??2???y??2A．16

B．12

C．10

D．9

7．小赵开车从A处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶，30分………线…………○………… 钟后到达B处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A的南偏东70?方向的C处，且A与C的距离为153千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C处接小王，则小赵到达C处所用的时间大约为（ ）

?7?2.6?

A．10分钟 B．15分钟 C．20分钟 D．25分钟

8．在等比数列?a27n?中，a2a3a4?64，且a2?a4?a6?2?a1?a3?a5?，设bn?nlog2an，则数列?bn?中的最小项为（ ）

A．?log23

B．2log23?6

C．?6log23

D．?8log23

9．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC的面积为S，且

b?22，4S?a2?c2?12，则?ABC外接圆的周长为（ ） A．4?

B．2?

C．?

D．

?2 10．已知正项等差数列?an?，?bn?的前n项和分别是Sn，Tn，且

(3n?1)2S2?n(3n?1)S22a25nnTn?2nTn?0对任意的n?N*恒成立，则b?（ ） 2b8A．

1011 B．

2023 C．

8188 D．

49 试卷第2页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

22224a?b?a?4b2m，11．已知a，b?R，则的最大值为且不等式x?ax?b?022a?b的解集为?1,2m?，则a?b?（ ） A．3

B．4

C．7

D．11

12．在?ABC中，点D在线段AB上，且AD?2DB，点P在线段CD上，若AP?4，

uuur1uuuruuur?BAC?120?，AP?AD?xAC，则?ABC面积的最大值为（ ）

3……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………A．273 B．543 C．1083

D．1263

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

?y?x?13．已知?1?y?2x?2表示的平面区域为三角形，则实数m的取值范围为

??x?m________________．

14．已知x??1，则y?x2?3x?1的最小值为____________．

15．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余有较深的研究．根据著作中的概念，若a，b被m除得到的余数相同，则称a，b对m同余，记作a?b(modm)，若?an?是首项为0，公差为1的等差数列，a?2a1?2a2?2a3?L?2an?k(n?3)，且a?3(mod4)，则正整数k的最小值为__________．

16．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，

且asinA，bsinB，

4csinC成等比数列，a?c，则不等式2ax2?(2c?3a)x?15a?0的解集为___________． 评卷人 得分 三、解答题

17．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

sinA:sinB:sinC?3:3:4.

试卷第3页，总5页

………线…………○…………

（1）求sin?A??????； 3?h． c（2）若BC边上的高为h，求

18．已知a?0，b?0且ab?1． （1）求a?2b的最小值； （2）若不等式x?2x?219?恒成立，求实数x的取值范围． 4ab………线…………○………… 19．如图，在矩形ABCD中，AB?2AD?4，点M，N分别在边BC与CD上，

设?MAN??．

（1）若MB?DN?1，求cos?； （2）若?MAB??6，tan??32，求?MAN的面积． 20．2019年9月1日，小刘从各个渠道融资30万元，在某大学投资一个咖啡店，2020年1月1日正式开业，已知开业第一年运营成本为6万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加2万元，若每年的销售额为30万元，用数列?an?表示前n年的纯收入．（注：纯收入?前n年的总收入?前n年的总支出?投资额） （1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值． （2）若前n年的收入达到最大值时，小刘计划用前n年总收入的

13对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．

21．已知S1n是数列?an?的前n项和，Sn?4?an?n?N*?． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设b(n?2)ann?n(n?1)，数列?bT1n?的前n项和为n，求证：Tn?4．

试卷第4页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………