初三第二轮复习- 三角形为背景-学生版不含答案

三角形为背景的动点问题----等腰三角形

1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不

与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

BPE1

DQCH A

2. 如图①，平面直角坐标系中，直线y?3x?3分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是3AB的中点．动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时停止运动． （1）求OD的长； （2）当点P在AD上运动时，设△DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）如图②，当点P在DO上、点Q在OB上运动时，PQ与OC交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？

2

3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，BO=BA=5，OA=6，OH⊥AB于点H，点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，点Q从点O出发，沿y轴正半轴方向运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，点P运动到O即停止，设运动时间为t秒． （1）求点B坐标和OH的长；

（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？

（3）当△OPQ为等腰三角形时，求运动时间t的值．

4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y??4x?8的图象与x轴，y轴交于A、B两点，OD=1OB，AC=

341AB，过点C作CE⊥OA于点E，点M从点C出发，沿CD方向运动，过点M作MN⊥OA于点N，过4点N作NP∥AB，交OB于点P，当点N与点O重合时点M停止运动．设AN=a． （1）求点C的坐标；

（2）用含a的代数式表示NP；

（3）是否存在点M，使△MNP为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．

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5.如图，平面直角坐标系中，有一条l：y??3x?4x轴、y轴分别交于M、N，一个高为3等边三角3形ABC，边BCx轴，将此三角形沿着x轴正方向平移．

（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶A1恰好落在直线l上，写出A1坐标 ； （2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；

（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

6. .如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D是AC的中点，P是AB上一动点，连接DP并延长至点E，使EP=DP，过P作PK⊥AC，K为垂足．设AP=m（0≤m≤5）． （1）用含m的代数式表示DK的长； （2）当AE∥BC时，求m的值；

（3）四边形AEBC的面积S会随m的变化而变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出S与m的函数关系式；

（4）作点E关于直线AB的对称点E'，当△DE'K是等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）

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