2015学年高一数学必修三试题 Word版含答案

2014-2015学年度高一数学必修三综合测试

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）

A．5,10,15,20 B．2,12,22,32 C．2,14,26,38 D．5,8,31,36 2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

8．有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9.从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为

1793 B． C． D． 21010109．定义某种运算M?a?b，运算原理如图所示，则式子

A．

???1(2tan)?sin?(4cos)?()?1的值为

4233A．4 B．8 C．11 D.13

10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA， OB为直径作两个半圆.在扇

形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

3．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ( )

A．30 B．31 C．62 D．63

4．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） 开始 k=1,s=0 kA． 12211? B． C．1? D．

???2? INPUT x IF x<0 THEN

ELSE y=(x－

－1)

s = s+2 k= k+1 k>4? 是 输出s 否 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

11. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

12 ．运行如右图所示的程序框图，则输出的S值是________． 13.将二进制数11010(2)化为八进制数为 (8) END IF PRINT y END

A．3或－3 －5

B．－5 C．5或－3

14.平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平

2 5 4 6 6 5 8 9 10 10 面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为 .

15．已知具有线性相关关系的两个相关变量x与y之间的几组数据如下表:

x 结束 y D．5或5．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最

高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A．84； 4.84 B．84； 1.6 C．85； 4 D．85； 1.6 6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）

A．3 B．51 C．17 D．9

7．某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为a1，标准差为s1，乙班的中位数为a2，标准差为s2，则由茎叶图可得 （ ） A．a1?a2,s1?s2 B．a1?a2,s1?s2 C．a1?a2,s1?s2 D．a1?a2,s1?s2

利用最小二乘法求得线性回归方程为__________________

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

某校乒乓球队有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

一年级 二年级 三年级 A B C 男同学 X Y Z 女同学 现从这6名同学中随机选出2人参加乒乓球比赛(每人被选到的可能性相同)． (Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果；

(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

- 1 -

17．（本小题共12分）

某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: [50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。 （1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分； （3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数(x)与语文成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数。 分数段 x︰y

[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 1︰1 4：5 3︰2 2︰1 20.（本小题满分13分）

频率 组距某地区2008年至2014年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份 年份代号x 人均纯收入y 2008 1 2.9 2009 2 3.3 2010 3 3.6 2011 4 4.4 2012 5 4.8 2013 6 5.2 2014 7 5.9 0.04 0.03 0.02 （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

50 60 70 80 90 100 成绩

a ??b?xy?nx?yiii?1n?xi?1n2i?nx2?. 参考数据：xy?134.4. ??y?bx，a?iii?17

21.（本小题满分14分）

有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.

（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；

（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b.

①求直线ax?by?1?0与圆x2?y2=②试求方程组?

18．（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标 值分组 频数 [75，85) 6 [85，95) 26 [95，105) 38 [105，115) 22 [115，125) 8 (Ⅰ)在答题卡上列出这些数据的频率分布表，并作出频率分布直方图； (Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

19．（本小题共12分）

为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级。

（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数； （Ⅱ）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。

- 2 -

1没有公共点的概率； 16?ax?by?3（x,y）的解落在第四象限的概率.

?x?2y?2

2014-2015学年度高一数学必修三答案

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5 BDADD 6-10 BABDC

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11.60 12. 30 13.32 14. 15．y?0.65x?3.1

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分）

解：(1)从6名同学中随机选出2人参加乒乓球比赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．………………………………4分

(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．………………………………8分

62

因此，事件M发生的概率P(M)＝＝. ………………………………12分

155

17．（本小题共12分）

（1）由频率分布图可知：(2a?0.02?0.03?0.04)?10?1?a?0.005 ……4分 （2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为

55?0.05?65?0.4?75?0.3?85?0.2?95?0.05?73 ……8分

………………………6分

(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为 x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. ……………8分

质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋ (－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.…………………11分

所以此产品质量指标值的平均数和方差的估计值分为100和104.……………………12分

19．（本小题共12分）

（1）解：班级总数为18+12+12=42，样本容量与总体中的个体数比为

2571?，所以从高一、高二、高三这三426个年级中分别抽取的班级个数为3，2， 2. ……4分

（2）设A1,A2,A1,B2为在高二年级中抽取的2个 班级，C1,C2为在高3为在高一年级中抽取的3个 班级，B三年级中抽取的2个 班级，从这 7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种（列举出来）， ……8分 随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种（列举出来）．……10分

521???0?04??0?03??0?02??10?1000?850人 432??语文成绩在[50,90)外的人数为1000?850?150人 ……12分

（3）语文成绩在[50,90)内的人数为?0?005?

17.（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)频率分布表和直方图如下： 质量指标频数 频率 值分组

6 0.06 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 合计

100

26 38 22 8

0.26 0.38 0.22 0.08 1

155? ……11分 2175答：这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为。 ……12分

7所以概率为P?

20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由所给数据得，

x?1?2?3?4?5?6?7?4，

72.9?3.3?3.6?4.4?4.8?5.2?5.9y??4.3，…………………………2分

77ii ………………………………………………………3分

?xyi?17?1?2.9?2?3.3+3?3.6?4?4.4+5?4.8?6?5.2+7?5.9=134.4，

?xi?12i?1?4?9?16?25?36?49?140,

- 3 -

??所以b?xiyi?nx?yi?1n因为方程的解落在第四象限，所以x?0,y?0，

?xi2?nx2i?1n?134.4?7?4?4.3?1，………………………6分

140?7?162??4.3?0.5?4?2.3，…………………………7分 ??y?bxa??0.5x?2.3. .…………………………8分 所求的回归直线方程为y（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b?0.5?0，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加0.5千元.…………………………10分

将2016年的年份代换x?9代入回归直线方程，得

??0.5?9?2.3?6.8，…………………………12分 y故预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.…………………………13分

21.（本小题满分14分） 解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.……………………………3分

设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，

则事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，……………………2分 ∴P(A)??b?3?2b?6?0?当b?2a?0时，由?得，?3，此时无解； ………………12分

a??3?2a?0??2?b?3??2b?6?0?a?13?当b?2a?0时，由?得，?a?，此时?，符合题意的只有一个（1,1）；

2?b?1?3?2a?0???b?2a……………………13分

综上所述符合条件的数组有共1个，概率为p?

1.………………………14分 1631?.………………………………………………………………………3分 124(II)基本事件有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，…………………………5分 ①设“直线ax?by?1?0与圆x?y?由题意

2221没有公共的”为事件B， 161a2?b22?1,…………………………7分 4即a?b?16,则事件B包含的基本事件有（1,1），（1，2），（1,3），（2,1），（2，2）（2,3），（3,1），（3,2）共8个，………………………………………………………………8分 ∴P(B)?81?.………………………………………………………………………9分 162②由方程组??ax?by?3得，(b?2a)y?3?2a，

?x?2y?2当b?2a?0时，方程组无解.……………………………………………………………10分 当b?2a?0时，解得

2b?6?x???b?2a，……………………………………………………………11分 ??y?3?2a?b?2a?

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