排列与组合二（带答案）

例2：有2个a，3个b，4个c 共九个字母排成一排，有多少种排法? 分析：若将字母作为元素，1—9号位置作为位子，那么这是一个“不尽相异元素的全排列”问题，若转换角色，将1—9号位置作为元素，字母作为位子，那么问题便转化成一个相异元素不许重复的组合问题． 即共有

＝1260(种)不同的排法．

例3：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种．

解：从这10个数中取出3个不同的偶数的取法有奇数的取法有

种；取1个偶数和2个

种．另外，从这10个数中取出3个数，使其和为小于10的

+

-9＝51

偶数，有9种不同取法． 因此，符合题设条件的不同取法有 九、隔板法

例1：某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_________种．

简析：构造一个隔板模型．如图，取18枚棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隙中选取9个插入隔板，将18枚棋子分隔成10个区间，第i(1≤i≤10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额，因此名额分配方案的种数与隔板插入数相等。因隔板插入数为 种．

，故名额分配方案有

＝24310

例2：将组成篮球队的12个名额分给7所学校，每所学校至少1个名额，问名额分配方法有多少种?

解：将问题转化成一把排成一行的12个0分成7份的方法数，这样用6块闸板插在11个间隔中，共有

＝462种不同方法．所以名额分配总数是

种。

例3：6人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水，有多少种不同的带法? 解：将问题转化成把10个相同的球放到6个不同的盒子里，每个盒子里至少放1个球，有多少种不同的放法?

即把排成一行的10个0分成6份的方法数，这样用5块闸板插在9个间隔中，共有

＝126种． 即原问题中有126种不同带法．