2014年中考数学真题汇编-运动变化类的压轴题

?对称轴t??952?(?)910?1 ?当运动1秒时，△PBQ面积最大，S?PBQ??最大为999??，105109， 10（3）如图，设33K(m,m2?m?3) 84连接CK、BK，作KL//y轴交BC与L， 由（2）知：S?PBQ?9， 109 4?S?CBK:SPBQ?5:2 ?S?CBK?设直线BC的解析式为y?kx?n ?B(4,0),C(0,?3) 3??4k?n?0?k?，解得：???4 n??3???n??33?直线BC的解析式为y?x?3 43?L(m,m?3) 433KL?m?m2 28?S?CBK?S?KLC?S?KLB 133133?(m?m2)?m??(m?m2)?(4?m) 2282281332 ??4?(m?m) 2283329即：2(m?m)? 284解得：m?1或m?3 ? ? 33

?K坐标为(1,?2715)或(3,?) 88【点评】： 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、一元二次方程、相似三角形性质、动点问题等重要知识点． 【题7】（2014年四川巴中第31题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式；

（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

2

【分析】：（1）根据抛物线y=ax+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组

，解方程组即可求出抛物线的解析式；

2

（2）由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t≤3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所以可分两种情况进行讨论：①当0＜t≤2时，由△AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，PF⊥y轴于点F，表示出三角形APH的面积，利用配方法求出最值即可．

2

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴， ∴

，解得：

，∴抛物线的解析式是：y=x﹣x﹣4，

2

（2）分两种情况：

①当0＜t≤2时，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC， ∴=

，即

2

=，∴PM=2t．

解方程x﹣x﹣4=0，得x1=﹣2，x2=4，

∵A（﹣2，0），∴B（4，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．

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∵AH=AB﹣BH=6﹣t，

∴S=PM?AH=×2t（6﹣t）=﹣t+6t=﹣（t﹣3）+9，

当t=2时S的最大值为8； ②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP， 又∵CO=OB， ∴FP=FC=t﹣2，PM=4﹣（t﹣2）=6﹣t，AH=4+（t﹣2）=t+1， ∴S=PM?AH=（6﹣t）（t+1）=﹣t+4t+3=﹣（t﹣）+当t=时，S最大值为

．

2

2

2

2

，

综上所述，点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式是

S=，S的最大值为．

【点评】： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．． 三、几何图形运动问题

【题1】（2014?苏州第28题）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 105 °； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 【考点】： 圆的综合题． 【分析】： （1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案； （2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值， 35

进而得出OO1=3t得出答案即可； （3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可． 【解答】： 解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切， ∴∠OAD=45°， ∵AB=4cm，AD=4cm， ∴CD=4cm，AD=4cm， ∴tan∠DAC===， ∴∠DAC=60°， ∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°， 故答案为：105； （2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E， 连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1， 在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4， ∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°， 在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°， ∴A1E==， ∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2， ∴t﹣2=∴t=， +2， +6； ∴OO1=3t=2 （3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1， 如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置， 设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2， ∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2， 由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°， ∴∠O2A2F=60°， 36