中考数学压轴题专题复习 - 圆的综合

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2017中考专题复习——圆

题型一、勾股定理在圆中的应用

1、（2012成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；

2 （2）若KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3） 在（2）的条件下，若sinE=

3，AK=23，求FG的长． 5

2、（2014?孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂

足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：△PCF是等腰三角形； （3）若tan∠ABC=，BE=7

，求线段PC的长．

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3、（2015?黄陂区校级模拟）如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC． （1）求证：∠ACF=∠ADB；

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长； （3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，其值；若发生变化，请说明理由．

的值是否发生变化？若不发生变化，请求出

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4、（2013?成都模拟）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中

点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=（1）求证：AM?MB=EM?MC； （2）求sin∠EOB的值；

（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是⊙O的切线．

．

5、（2012?杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3（1）求∠COB的度数； （2）求⊙O的半径R；

，MN=2

．

（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它

的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

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6、（2011?潍坊）如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q． （1）求证：△ABC∽△OFB；

（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；

（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．