近三年南充中考数学试题

2017年四川省南充市中考数学试卷

总分120分；考试时间120分钟

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1．如果a+3=0，那么a的值是（ ） A．3 B．﹣3

C．

下列说法正确的是（ ）

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2

7．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ） A．（1，1） B．（3，1） C．（3，3）

D．（1，3）

11 D．? 332．如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）

A．

B． C． D．

3．据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.55354×10人 B．5.5354×10人 C．5.5354×104人

D．55.354×103人

5

5

8．如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ） A．60πcm2 B．65πcm2

C．120πcm2

D．130πcm2

9．已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的 面积为（ ） A．2

B．5 C．3 D．4

10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A．4ac＜b2 B．abc＜0

C．b+c＞3a D．a＜b

二、填空题（每题3分，满分18分）

111．如果?1，那么m= ．

m?112．计算：1?5???34．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示 的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ） A．30°

B．32° C．42°

D．58°

5．下列计算正确的是（ ）

A．a8÷a4=a2 B．（2a2）3=6a6 C．3a3﹣2a2=a

D．3a（1﹣a）=3a﹣3a2

6．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：

成绩/分 36 37 38 39 40 人数/人 1 2 1 4 2 ??0? ．

13．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ． 14．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且

1

CG=2BG，S△BPG=1，则S□AEPH= ．

15．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km．

16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是 （填序号）

三、解答题（共9个小题，满分72分） 17．（6分）化简（1﹣

18．（6分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学

生，结果统计如下：

（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图．

（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

19．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．

2

xx?1）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．

x?1x2?x20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-(m﹣3)x﹣m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．

21．（8分）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=

mx（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2 （1）求m的值；

（2）点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

23．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

3

24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=

25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为?直线l的解析式为y=x．

1AB． 48，3（1）求证：EF⊥AG；

（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？ （3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，求△PAB周长的最小值．

（1）求二次函数的解析式；

4

（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；

（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．