2015年三数第四单元《混合运算》教材分析

付的钱。在综合算式里有加法和乘法，需要用小括号把加法那部分括起来，让它先算，这也是思辨的结果。对列出的综合算式进行必要的思辨，看算式的运算顺序是否与解决实际问题的步骤一致，能及时发现列式中的错误，保障算式正确，问题得到解决。

（三） 精心设计练习题，使全单元的教学效果更好

通过本单元的教学，学生应该掌握的运算顺序有：没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，要从左往右依次计算；没有括号的算式里，如果有乘法和加、减法，或者有除法和加、减法，要先算乘法，或者先算除法；有小括号的算式里，要先算括号里面的运算。应该把这些运算顺序组织成一个相对完整的结构，便于学生及时提取、正确应用。为此，教材里编排了一些计算题组，通过比较同一组题的不同之处，帮助学生选择相应的运算顺序，熟悉并全面掌握运算顺序。如：

把32+3×20与32+3-20编成一组，把56-7×8与56÷7×8编成一组，每组的前一题有两级运算，要先算乘法，后一题只有同级运算，要从左往右计算。

把17×3+20与17+3×20，编成一组，它们都有乘法和加法，都先算乘法。但乘法在算式里的位置不同，相乘的数不同，乘积不同，在递等式里书写的位置也不同。

把90-40×2与（90-40）×2编成一组，360÷5+4与360÷（5+4）编成一组，480-180+60与480-（180+60）编成一组，每组的一题里有括号，要先算括号里的运算，另一题里没有括号，要按其他运算顺序计算。

练习五综合三道例题教学的知识，编排的练习题可以分成两类。一类是再现性练习，让学生重温并巩固学习的运算顺序知识；另一类是发展性练习，适当拓宽知识面，重组认知结构，把学到的知识应用于新的问题情境。下面只讲发展性习题。

1. 渗透运算性质。

小学数学教学的运算性质主要是减法性质和除法性质。减法性质指“一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去两个减数的和”。如a-b-c=a-（b+c）。除法性质指“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积”。如a÷b÷c=a÷（b×c）。

小学数学教学运算性质的方法是“逐渐渗透”，让学生经常接触、反复体会、逐渐理解、逐步掌握。

练习五第6题编排四个计算题组，其中180-36-44与180-（36+44）；159-（59+37）与159-59-37都是渗透减法性质。320÷4÷2与320÷（4×2）；72÷（2×3）与72÷2÷3都是渗透除法性质。

所谓“渗透”，不是教材或教师直接告诉学生，而是学生在数学活动中自己感悟、自己体会。不急于让学生一下子就发现、理解和掌握，而是允许他们“慢慢来”，这次接触一下，下次再接触一下……经过多次接触才明白和学会。

教学运算性质，可以让学生每次计算一个题组，比较同组两题的相同点和不同点；发现得数一样，体会其原因；用自己的语言说说两道题的联系，想想怎样把一道题变成另一道题。

2. 估计并比较混合运算的结果。

练习五第7题要求“不计算”就比较两个算式的大小。分别是40×5+3与40×（5+3），162-24÷6与（162-24）÷6，137-75-25与137-（75-25）。从表面上看，同组的两个算式“大同小异”，算式里的数以及排列位置相同，它们的运算符号也相同。只是一个算式没有括号，另一个算式有括号。正是“小异”使两个算式的运算顺序不同，结果不同。让学生判断哪个算式的得数大、哪个算式的得数小，有两点作用：一是教育学生仔细审题，看清楚每一个数和运算符号，看清楚有没有括号，认真思考运算顺序，确定每一步的计算内容。二是促进学生开展判断与推理，发展数感。如，40×5+3是40乘5的积加3，而40×（5+3）是40乘8，显然，后者比较大。又如，137-75-25是137先减去75，再减去25，，而137-（75-25）是137减去50，应该是前者比较小。教学这道题要提醒学生不算出最后结果，而是通过比较两个算式的构成，估计它们的结果谁大、谁小。要让学生相互交流各自的思考，在整理和表述自己的想法时，数感会有所发展。

3. 列综合算式求长方形的周长。

练习五第10题给出长方形的周长公式“长方形的周长=（长+宽）×2”。要求学生根据这个公式，列综合算式求长方形的周长。三年级上册教学长方形和正方形的周长时，只给出正方形周长计算公式，没有给出长方形周长计算公式。这是因为求正方形周长只要“边长×4”，只有一步计算；求长方形周长要先算“长+宽”的和，再“乘2”，有两步计算。那时的学生还不会列综合算式，不知道运算顺序，没有条件理解长方形周长公式。现在通过实际问题，给出长方形的周长公式，有弥补以前不足的作用。