(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编及答案

（易错题精选）初中数学一次函数易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，已知一次函数y?kx?2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B，与正比例函数1y?x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx?2?0的解为

3x?3；②对于直线y?kx?2，当x?3时，y?0；③直线y?kx?2中，k??2；

?x?2?3y?x?0?④方程组?的解为?2．其中正确的有（ ）个

y??y?kx?2?3?

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】

1解：∵一次函数y?kx?2与正比例函数y?x交于点C，且C的横坐标为2，

3112∴纵坐标：y?x??2?，

333∴把C点左边代入一次函数得到：∴k??2?k?2?2， 32?2?，C?2,? 3?3?2， 3①∵k??2x?2， 3∴x?3，故正确；

∴kx?2?0??②∵k??2， 3∴直线y??2x?2， 3当x?3时，y?0，故正确； ③直线y?kx?2中，k??2，故错误； 3?3y?x?0?④?， ?2?y??x?2??3?????x?2?解得?2，故正确；

y??3?故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】

本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；

2．若点?x1,y1?，?x2,y2?，?x3,y3?都是一次函数y??x?1图象上的点，并且

y1?y2?y3，则下列各式中正确的是（ ）

A．x1?x2?x3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】

∵一次函数y??x?1中k??1?0， ∴y随x的增大而减小， ∵y1?y2?y3， ∴x1?x2?x3． 故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

B．x1?x3?x2

C．x2?x1?x3

D．x3?x2?x1

3．一次函数y??x?1的图象不经过的象限是( ) A．第一象限 【答案】C

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【解析】 【分析】

先根据一次函数y??x?1中k??1，b?1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】

解：Q一次函数y??x?1中k??1?0，b?1?0，

?此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故答案选：C． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y?kx?b?k?0?中，当k?0，b?0时，函数图象经过一、二、四象限．

4．若一次函数y??3x?2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B,则VAOB（O为坐标原点）的面积为（ ） A．

3 2B．2

C．

2 3D．3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据直线解析式求出OA、OB的长度，根据面积公式计算即可. 【详解】

当y??3x?2中y=0时，解得x=∴A(

2，当x=0时，解得y=2， 32，0)，B(0，2)， 32，OB=2， 31122OA?OB???2?, 2233∴OA=

∴SVAOB?故选：C. 【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

5．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ） A．y??2x 【答案】C 【解析】 【分析】

B．y??2x?1

C．y?x?2

D．y??x?2

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

∵y=-2x中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故A 选项错误； ∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故B 选项错误； ∵y=x-2中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故C 选项正确； ∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故D 选项错误． 故选C． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

6．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）

A．x＞﹣2 【答案】A 【解析】

B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2， 故选A．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．

7．如图，点A,B在数轴上分别表示数?2a?3,1，则一次函数y?(1?a)x?a?2的图像一定不经过（ ）

A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

根据数轴得出0＜﹣2a+3＜1，求出1＜a＜1.5，进而可判断1﹣a和a﹣2的正负性，从而

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限