小五班存志讲义一

2013秋季初级班讲义（一）

质数、合数、分解质因数

我们知道10能被1、2整除，也能被5、10整除，那么我们把1、2、5、10都称为10的因数。6能被1、2、3、6整除，所以6的因数有：1、2、3、6；7只能被1和7整除，所以7的因数只有1和它本身7。 一、质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫素数）；如3、5、7、．．11、13，它们只有1和它本身这两个因数，所以它们都是质数。

一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数就是合数。如10的因数有1、2、5、10,6的因数有1、2、3、6，所以10和6都是合数。

注意：1不是质数也不是合数；2是质数，且质数中只有唯一的2是偶数，其他质数都是奇数。

想一想：奇数不一定是质数，质数是奇数的说法对吗？为什么? 二、怎样判断一个自然数N是质数还是合数。

用从小到大的自然数2、3、……、N-1去除N，其中只要有一个自然数能整除N,N就是质数。

实质上只要用从小到大的质数去除N就可以了，对于一个不太大的N，只要找出一个大于N且最接近N的平方数k2，再写出比k小的所有质数，如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中有一个能整除N，那么N是合数。

例1 判断277，,323是质数还是合数？

解析：277＜172=289,17以内的质数有2,3,5,7,11,13，用这6个数去试除277，都不能整除277，所以277是质数；

323＜182=324，18以内的质数有2,3,5,7,11,13,17，用这7个数去试除323，发现17能整除323，所以323是合数。

练习：判断437,541是质数还是合数？

例2 A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，试求出满足条件的最小质数A。

练习：

1.23乘以一个自然数，（1）要是积是质数，应乘以__________；(2)要使积是合数，应乘以__________；（3）要使积是奇数，应乘以_________；（4）要使积是偶数，应乘以________；（5）要使积能被3整除，应乘以_________。

例3 填出下面加法算式中的六个质数。

9 质 6 + 质 8 质 1 质 质 质

例4 连续9个自然数中最多有几个质数？为什么？

三、分解质因数

在一个自然数的因数中，是质因数的因数叫做这个数自然数的质因数，例如：3和5都是45的质因数，虽然15是45的因数，但不是45的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：120=2×2×2×3×5

例5 三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？

例6 把6,15,28,30,55,77,85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。 练习：

1.把14,30,33,75,143,169,4445,4953这八个数平均分成两组，要使各个组中四个数的乘积相等，且其中一组中有14，那么另一组中的四个数是多少？