新苏科版七年级数学下册《8章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法》公开课教案 - 24

第八章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法

一、【内容解析】

同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

同底数幂的乘法将同底数的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式、乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象，从特殊到一般的思想方法。

二、【教学对象】

1.本节课的教学对象是七年级学生，他们对事物已经有一定的观察、抽象和分析能力，但思维的严谨性、抽象性仍相对较差。在教学中应合理增加知识的趣味性和实践性，营造可探索的环境，激发学生对于本节课学习的兴趣，提高学生学习的积极性和主动性，引导学生积极参与、掌握规律，主动地获取新知识。

2.从知识基础方面来看，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示幂的意义，进而明确同底数幂乘法的算理。在此基础上学习本节内容符合学生的认知规律，让学生对新知应用充满好奇和期待。

三、【教学目标】

【知识与技能】（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

【过程与方法】通过观察、计算、合作探究等活动，进一步发展数感，培养学生抽象思维能力，提高学生语言表达能力，体会从特殊到一般再到特殊的认知规律。

【情感态度与价值观】在探索和运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，使学生热爱数学，树立学习数学的信心。

四、【教学重点和难点】

教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 五、【教学方法】

1.探究发现法：通过教师引导，让学生积极思考主动探索，在探索中归纳出同底数幂的乘法的公式和法则。

2.启发式教学：在探究同底数幂的乘法的性质的过程中，启发学生观察、思考、归纳，充分体现以教师为主导、学生为主体的教学理念。

六、【教学过程】 教 学 过 程 活动一：创设情境，提出问题 教 学 内 容 师：播放视频 师 生 活 动 从生活实际出发，激设 计 意 图 情 境 教师利用视频，播放《与霍金一起激 趣 了解宇宙》的视频，创设情境，激 发兴趣，引出新知。 宇宙探秘 生：欣赏，思考问发学生兴趣，引出新题并回答 师：创设情境 知。 让学生感受学习同底数幂乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 三组算式具有代表性和层次性，它为抽象出一般的结论奠定基础，让学生在计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结论。 问题1：太阳光照射到地球表面所需生：动脑回答 的时间约是5×102 s,光的速度约是师：提出问题 3×108 m/s,地球与太阳之间的距离 生：列出算式并解约是多少？ 答 合 作 探 究 活动二：启发诱导，探索新知 师：出示问题 齐心协力 提出要求 探究：根据乘方的意义计算，观察 生：独立计算，小计算结果，你能发现什么规律？ 组合作交流 （1）102×10 归 纳 新 知 104×105 103×105 10m×10n (m、n都是正整数) 11()m?()n22师：板书推导过程 生：文字语言概括 并进行推广 am?an （2） 2m×2n （3） (m、n都是正整数) 通过语言概括性质以及对性质推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。体验数式通性、从具体到抽象,从一般到特殊的思想方法。 巩 固 新 知 am·an= am+n (m、n都是正整数) 学 以 致 用 拓 展 升 华 总 结 反 思 （4）a3m同底数幂相乘，底数不变，指数相．加。 推广:am·an·ap =am+n+p (m、n、p都是正整数) 活动三：应用性质，巩固训练 大显身手 例1 计算： ( ?8)12?(?8)5（1）（2）x·x7 师：引导学生用性体会将同底数幂的质进行计算。 生：计算并回答 乘法运算转化为指数的加法运算的思想。 让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。 （3）-a3·a6 ·a2m-1（m是正整数） 例2：一颗卫星绕地球运行的速度是 7.9×103 m/s,求这颗卫星运行1h的 路程。 独具慧眼 生：独立思考，判1.下面的计算对不对？如果不对，断对错，弄清错误怎样改正？ 原因并改正。 （1）b5·b5= 2b5 （ ） 师：巡视发现问题 （2） b5 + b5 = b10 ( ) 生：回答互相补充 （3） c·c3 = c4 ( ) 师：评价强调重点 （4）﹙-2﹚3 ·24 = 27 ( ) 1111(5)(?)?(?)2?(?)3?22264巩 固 训 练 各显其能 2.计算： （ ） 让学生运用性质进师：引导提醒 布 置 （1）（-5）6×59 作 业 （2）（-y）3×y2×(-y)5 (3) (x+y)3(y+x)2 (4) (a-b)4(b-a)3 勇攀高峰 3.am=2，an=3,求 am+n 的值. 4.若am+n=6，am=3，则an 5.若2a=3,则2a+3=______ 谈谈：你有什么收获？ 生：独立解答并板行计算，在积累解题书 师：评价 经验的同时，体会性质，加深对性质的理解和运用。 师：强调法则的逆进一步提高分析问用。 题和解决问题的能生：独立完成并汇力。考查学生对同底报。 数幂的乘法的运算性质的逆向使用。轻松中进行知识的检测，把所学进行了升华。 生：归纳本节课所 学内容、数学思想对所学的知识进行方法以及所受的总结和归纳。 思想教育。 师：示题，加以引 巩固同底数幂的乘法的性质。 活动四：游戏环节，《数学闯关》 导。 活动五：布置作业 必做题： 选做题： 生：思考抢答 生：根据自己的实 际情况认真完成分层次布置作业，体作业。 现因材施教，检查学生的接受情况。 活动六：教师寄语 在数学的天地，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道。 14.1.1 同底数幂的乘法 板 书 设 计 1.同底数幂相乘，底数 例 练习 不变，指数相加。 am·an= am+n (当m、n都是正整数) 推导 2.推广 3.逆用 抚顺市第十九中学 罗惠馨

教学反思