(新)人教版高中数学必修5第一章《解三角形》导学案(全套)

二、讲授新知：

1．余弦定理：_________________________________；

_________________________________； _________________________________．

推论： _________________________________；

_________________________________； _________________________________．

2．利用余弦定理，可解决两类三角形问题： （1）已知三边，求三角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．

试试：

（1）△ABC中，a?33，c?2，B?150?，求b．

（2）△ABC中，a?2，b?2，c?3?1，求A．

三、典型例题：

例1．在△ABC中，已知a?3，b?2，B?45?，求A,C和c．

变式：在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝

9，则BC＝________． 10

例2．在△ABC中，已知三边长a?3，b?4，c?37，求三角形的最大内角．

5

变式：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A．

四、课堂练习：

1. 已知a＝3，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ） A. 3422 B. 34 C. D. 22 222. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ） A．60? B．75? C．120? D．150?

3.在△ABC中，已知三边a、b、c满足b2?a2?c2?ab，则∠C等于 ． 4. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝

13，求最大角的余弦值． 14????????5. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求AB?BC的值.

学案 4 正、余弦定理在三角形中的应用（1）

题型一 利用正、余弦定理求边、角

例1 已知?ABC中， b?6，c?63，B?30，求边a的值.

题型二 判定三角形的形状

例2 在?ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosA?sinB?sinC，试判断三角形的形状.

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题型三 三角形的面积

例3 ?ABC的周长为20，BC边的长为7，A?60，求它的内切圆的半径.

自我检测

1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（ ） A．

?2211 B． ? C．? D．? 33342．在?ABC中，若

cosAb?，则?ABC是（ ） cosBaA．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

3．已知△ABC的两边长为2和3，其夹角的余弦为

1，则其外接圆的半径为（ ） 3A．

92929222 B． C． D． 24894．根据下列条件，确定?ABC有两解的是（ ）

A．a?18,b?20,A?120? B．a?3,c?48,B?60? C．a?3,b?6,A?30? D．a?14,b?16,A?45?

?5．在平行四边形ABCD中,B?120,AB?6,BC?4则AC?_________,BD?_______.

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a2?b2?c26．在△ABC中，其三边长分别为a,b,c，且三角形面积S?，则角

4C?_________.

7．在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状．

8．在ΔABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于Ｄ，证明

ABBD?． ACDC

9.用余弦定理证明:平行四边形的两条对角线平方和等于四边平方的和.

学案 4 正、余弦定理在三角形中的应用（2）

题型一 利用正、余弦定理求边、角

例1 已知?ABC中， b?6，c?63，B?30，求边a的值.

题型二 判定三角形的形状

例2 在?ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosA?sinB?sinC，试判断三角形的形状.

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