(新)人教版高中数学必修5第一章《解三角形》导学案(全套)

学案 1 正弦定理 （1）

教学目标：

1、掌握正弦定理及其推导过程；

2、能利用正弦定理解三角形及判断三角形解的个数． 教学重点：利用正弦定理解三角形． 教学难点：正弦定理的证明． 教学过程： 一、问题情境：

1．复习：在RtΔABC中，?C=90，试判定

?abc， 与之间的大小关系？ sinAsinBsinC2．猜想：对任意三角形ABC上述关系是否成立？如何证明?

二、讲授新课：

1．正弦定理：_________________________________． 2．利用正弦定理，可解决两类三角形问题： （1）已知两角与一边，求另两边与另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角． 3．三角形的元素与解三角形：

（1）把三角形的_________________和它们的_________________叫做三角形的元素． （2）已知三角形的_________________求其他____________的过程叫做解三角形. 三、知识运用：

例1．在ΔABC中 已知A?750,B?450,c?32，求C,a,b.

例2．在ΔABC中 ，已知a?14,b?76,B?600，解?ABC.

例3．在ΔABC中 ，已知c?

1

2,b?23,B?450，解?ABC. 3

探究：对于例2、例3能否从图形来分析为什么解的个数不一样，分析类型（２）产生多解的原因.

四、课堂练习：

1.在?ABC中，一定成立的是（ ）

A.asinA?bsinB B.acosA?bcosB C.asinB?bsinA

??2.在?ABC中，A?45,B?60,a?10,则b?（ ）

D.acosB?bcosA

A.52 B.102 C.

106 D.56 33.在?ABC中,A?60?,a?43,b?42，则B等于（ ） A.45?或135?

B.135?

C.45?

D.以上都不对

4.在?ABC中，AB?3,A?45?,C?75?，则BC?（ ）

A．3?3 B．2 C．2 D．3?3 5．不解三角形，下列判断正确的是（ ）

??A.a?7,b?14,A?30,有两解 B.a?30,b?25,A?150,有一解

??C.a?6,b?9,A?45,有两解 D.b?9,c?10,B?60,无解

6．在ΔABC中 ，已知a?2,b?23,B?600，解三角形ABC.

学案 2 正弦定理 （2）

教学目标：

1、掌握公式的变式及三角形面积公式；

2、能灵活运用正弦定理解决三角形相关问题，比如判断三角形的形状. 教学过程：

一、回顾练习：

（1）在?ABC中，已知B=60°，a?

2

2，b?3，求A.

（2）在?ABC中，已知A?15°，B=120°，b?12，求a和c.

二、正弦定理的变形及面积公式： 1．正弦定理的变形

①__________________________________________________ ②__________________________________________________ ③__________________________________________________ 2．三角形的面积公式：

__________________________________________________ 三、例题分析：

例1．在ΔABC中，sinA:sinB:sinC?3:4:5，且a?b?c?12，求a,b,c.

?例2．在ΔABC中， B?30，AB?23，AC?2，求三角形的面积.

abc??，试判断ΔABC的形状. cosAcosBcosC ② 在ΔABC中，已知acosA?bcosB，试判断ΔABC的形状.

例3．① 在ΔABC中，已知

3

四、课堂练习：

1．在?ABC中,A?30?,a?3，则?ABC的外接圆半径为（ ）

A．

3 2 B．3 C．33 D．6

2．在ΔABC中，若A?600,a?3,则

a?b?c等于___________.

sinA?sinB?sinC___. 3．在ΔABC中，若A:B:C?1:2:3，则a:b:c?__________

4．在ΔABC中，已知b?2csinB，求角Ｃ.

5．根据下列条件，判断ΔABC的形状：

① sinA?sinB?sinC； ②

222sinAcosBcosC?? abc

学案 3 余弦定理

教学目标：

1．掌握余弦定理的两种表示形式； 2．证明余弦定理的向量方法；

3．运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 教学过程：

一、问题探究：

问题：在?ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．

???? ∵AC? ， ????????∴AC?AC?

2bccos，A 同理可得： a2?b2?c2? c2?a2?b2?2abcosC．

4

ACbcaB