粤教版高中物理必修2第3章第1节 万有引力定律-知识探讨

万有引力定律-知识探讨

合作与讨论

任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题．

我的思路：我们可以具体假设两个人的质量，然后利用万有引力定律计算其万有引力；我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力，要视其万有引力与其他力相比在大小上是否可以忽略，如果相差太远，则可以不计；若相差不是很远，那就不能忽略.比如两艘万吨油轮如果相距很近(如1 km)，这时的万有引力就不能忽略.对这两个问题的讨论有助于对有关的问题建立理想化模型.

例题思考

【例1】 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星的轨道半径长轴约等于地球公转半径的18倍(图3－1)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即

T2=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一3r年？

太阳 地球彗星 图3－1 思路：地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规

T2律，即3=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对任何太阳系中的

r任何行星都适用的恒量.可以根据已知条件列方程求解.

解析：将地球的公转轨道理想化成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1，哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：

T1r123?T2r2323

因为r2=18r1,地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为

T2=r2?T1/r1=76.4年

所以它下次飞近地球的时间是2062年.

点评：本题是科学技术问题的立意，我们要在理解开普勒第三定律的基础上，充分发掘已知条件，在需要时将有关情景建立理想化模型.

【例2】 牛顿在证明万有引力的过程中：

(1)在探究太阳对行星的引力的规律时，利用了前辈们的研究成果，他以左边的三个等式

3为根据，得出了右边的关系式.左边的三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能.这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？

v2?F?m?r?2πr?m v??F??T?r2?r3?k?T2?(2)牛顿对他推导的结论F∝

m之后，采用了“月—地检验”证明这个结论的正确性，即2r证明地球对地面物体的引力与月球所受的引力是同一种力，遵循相同的规律.这个检验表明了地球表面重物的下落与天体运动的多样性和统一性.如果把月球绕地球公转的运动理想化成

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匀速圆周运动，在牛顿年代，已经知道月球的轨道半径约为地球半径的60倍(即3.84×10 m)，地球表面的重力加速度为g，月球公转的周期为T(以28天计).请你根据所学的知识和所给的已知条件重新验证这个结论.

解析：(1)左边上面两个公式是可以在实验室中得到验证的，而第三个公式是开普勒等一大批天文学家经过大量的天象观测、大胆的猜想以及利用数学工具进行严密的演绎推理得出的，虽然这个结论不能在实验室直接得到验证，但是这个规律是经过反复的实践检验的，是完全与事实相符合的.

(2)在当时的历史条件下，地球表面使物体下落的力，即重力G=mg.根据牛顿第二定律，物体在

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月球轨道上运动时的加速度就是月球公转的向心加速度.根据向心力公式：F=mωr=m(2π/T)r，得

a=(2π/T)2r=［2×3.14/(28×24×3600)］2×3.84×108 m/s2=2.6×10－3 m/s2. 假如结论F∝

m是2r正确的，则物体在月球轨道上的向心加速度是地球表面重力加速度的1/3600，即a′=(1/3600)

2－32

×9.8 m/s=2.7×10 m/s.显然，实际推算和假设基本接近，在误差允许的范围内，说明月球绕地球的力与地面物体下落的力同样遵循反平方的规律.这就是牛顿的地—月检验.

点评：本题从问题情境立意.有些结论或规律可以在实验室得到证明；而有一些则不能直接得到证明，如牛顿第一定律就是一个典型的例子.牛顿第一定律的得出是在实验的基础上经过推理，然后再在实践中进行检验得到的.所以有些根本无法在实验室完成和得到证明的规律，完全可以通过其他的科学研究方法得出，这就需要同学们学习科学家们那种大胆猜想、敢于创新、不畏艰苦、持之以恒的精神，还要牢牢掌握学习的基本功，利用数学工具等多种方法结合起来解决生活和自然中的问题.学会科学家们解决问题的方法，本题在培养学生知识、能力、情感态度方面都有益处，对培养学生的创新和创造能力都有一定的帮助.

探讨典型例题 规律发现

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【例1】有一个名叫谷神的小行星（质量1.00×10kg），它的轨道题中给出的谷神小行

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半径是地球轨道半径（R=1.49×10 m）的2.77倍，求出它绕太阳转一星的质量与解题无关，目的

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周需要多少年？（k=3.35×10 m/s） 是使学生明确行星运行周

解析：谷神绕太阳沿椭圆轨道运动，设它的轨道半径为R，运动周期期取决于轨道半径，同时培为T： 养学生合理利用已知条件

的能力. R3由开普勒第三定律，2=k，则

T

T=

R8

=1.45×10s=4.59年. k3【例2】两个质量大小相等的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们

要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活应用，本题准确判定小球与大球的质量、球心距之间的万有引力为（ ）

A.2F B.4F C.8F D.16F 解析：小铁球之间的万有引力

F=Gmmm2(2r)2=G4r2

大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为 小铁球 m=ρV=ρ·（43πr3

） 大铁球 M=ρV=ρ[

43π(2r)3]=8ρ·43

3πr=8m 故两个大铁球间的万有引力

MM(8m)2′=G(2R)2=Gm2F?2(2r)?2=64G4r2=16F. 答案：D

离关系是关键.