北京市通州区2017届高三上学期期末数学试卷（理科）

2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={x||x|＞1}，则M∩N等于．（ ） A．{0} B．{2} C．{1，2} D．{﹣1，0，1} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出N中绝对值不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：由N中不等式解得：x＜﹣1或x＞1，即N={x|x＜﹣1或x＞1}， ∵M={﹣1，0，1，2}， ∴M∩N={2}， 故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．执行如图所示的程序框图，输出的A值为（ ）

A．7 B．15 C．31 D．63

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，可得当i=7时满足条件i＞6，退出循环，输出A的值为63．

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【解答】解：模拟程序的运行，可得 A=0，i=1 A=1，i=2

不满足条件i＞6，执行循环体，A=3，i=3 不满足条件i＞6，执行循环体，A=7，i=4 不满足条件i＞6，执行循环体，A=15，i=5 不满足条件i＞6，执行循环体，A=31，i=6 不满足条件i＞6，执行循环体，A=63，i=7 满足条件i＞6，退出循环，输出A的值为63． 故选：D．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．

3．若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值为（ ）

A． B．2 C． D．0

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，令z=x+y，化此目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得x+y的最大值．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

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由

可知，A（

，

）．

化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，

由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：A．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

4．“m＞1”是“方程

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据双曲线方程的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若＜0，

则“m＞1”是“方程故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的标准方程求出m的取值范

表示双曲线”的充分不必要条件， 表示双曲线，则m（m﹣1）＞0，得m＞1或m

表示双曲线”的（ ）

．

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围是解决本题的关键．

5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（ ） A．y=x3 B．y=2|x| C．y=cosx D．【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．

【解答】解：A．y=x3是奇函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件． B．y=2是偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件． C．y=cosx是偶函数，在区间（0，1）内单调递减，满足条件． D．故选：C．

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．

6．在△ABC中，a=2，A．

B．1

C．

，△ABC的面积等于D．2

，则b等于（ ）

lnx是非奇非偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件．

|x|

【考点】余弦定理．

【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求b的值． 【解答】解：∵a=2，

，

∴解得：c=1， ∴b=

． 故选：C．

【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

由

余

弦

定=

理

可

得

：=

，△ABC的面积等于

=

acsinB=

2×

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