经济博弈论案例

宾斯泰英模型的重要结论。一般情况下，越有耐心的谈判人通过拖延时间战术，而使自己所 得的份额越大，这在现实的谈判中是经常可以见到的现象。

如令?1=0.9，?2=0.5，即参与人1比参与人2更有耐心，均衡结果为∶

x*?1??2?0.911??1?21?x*?0.09 如令?2=0，即参与人2完全无耐心，无论?1为多少，均衡结果为∶

x*?1??21?0??11??1?21??1?01?x*?1?1?0这时参与人1得到整个馅饼，而参与人2什么也得不到。

但若令?1=0，即参与人1完全无耐心，只要?2不取1，则均衡结果为∶

1??21??2 x*???01?x*?11??1?21?0??2

也就是说，完全无耐心的参与人2什么也得不到，而完全无耐心的参与人1却能分到一点馅饼。其原因在于，在无限期的谈判博弈中，除了“耐心优势”外，还有“先动优势”（注意，在有限期的谈判博弈中是“后动优势”）。

贴现因子既可理解为参与人的耐心程度，也可理解为讨价还价的一种成本，类似馅饼随时间的推移而不断缩小，每一轮讨价还价的总成本与剩余的馅饼成比例。在谈判中，一般而言，成本高的表现为贴现因子较小，成本低的表现为贴现因子较大。

四、银行挤兑

商业银行是经营特殊商品（货币）的企业，银行的核心业务就是信贷业务，银行通过信贷业务间接融通社会资金。银行信贷对社会经济发展起作巨大的作用，但同时也存在着各种风险，银行挤兑就是其中的一种风险，这种风险可以用一个有同时选择的两阶段动态博弈来分析其原因。

假定有一个银行，为分析简单起见，假定只有两个储户（这并不影响对银行挤兑原因的分析），银行的全部资金就是这两个储户的存款。银行以10%的利率吸引储户存款，假定每个储户存了100万元的定期存款。银行拿总数为200万元的这笔钱去做投资，即把钱贷给某个企业去投资某个项目。贷款当然是定期的。项目完成投资收回以后，银行可以拿出220万元偿还给储户，每个储户将得到110万元。110万元＞100万元，这正是定期存款的激励作用。

但是根据现行法规，如果储户在没有到期的时候要把定期存款提走，那么只要银行有能力，就必须允许他提走原来存人的100万元（这里未考虑利息）。银行这时不得不提前收回贷款，这将导致企业无法完成投资的项目，银行就要受到罚款，这意味着银行不能收回全部贷款，假定这时银行只能收回贷款的90%，即收回180万元。若这时只有一个储户要求提前取款，银行偿还其全部本金，余下的属于另一个储户，若两储户同时要求提前取款，则平分收回的资金（这里不考虑银行的佣金、手续费等费用）

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根据上述条件，该问题可用一个有两参与人（储户）之间的两阶段博弈来表述（表3.10）。

表3.10 银行挤兑博弈

储户2

不存 存款 不存 100，100 100，100 储户1

存款 100，100 （110，110）

（90，90） a 第一阶段

储户2

提前 到期 提前 90，90 100，80 储户1

到期 80，100 110，110

b 第二阶段

按照逆推归纳法的思路，首先，在该博弈的最后阶段是两储户同时选择是提前取款还是到期取款，在表3.10中的b表中，可看出该博弈有两个纯战略纳什均衡（提前，提前）和（到期，到期），相应的收益为（90，90）和（110，110）。（到期，到期）帕累托优于（提前，提前）。在一般情况下，博弈结果应是 （到期，到期），即两储户都等到存款到期才去支取，收回本金并获取利息。但这种结果并不能保证一定会实现，如现实中某储户有急用要提前支取存软，或是风闻企业投资项目可能遭受损失而急于取回存款等等。如果只有一方提前支取，那么他得到原来的存款100万元，当另一储户在期满时来支取他的存款时，他顶多只能得到80万元的补偿，小于原来的存款额100万元。另一储户预见到这种情况，因此，如果一个储户有提前取款的动向时，另一个储户为了减少自己的损失（同时提前支取各得90万元，一方提前支取得100万元，另一方到期支取得80万元）一定会马上跟进，要求同时提前兑现。这就会发生银行挤兑，即双方争先恐后都要同时提前抽回他们的存款，其结果可能造成银行破产倒闭。这就是银行挤兑成因的博弈分析。

回到该博弈的第一阶段，是两储户同时选择是存款还是不存款，如果第二阶段的均衡结果是（到期，到期）。在这种情况下，第一阶段博弈也有两个纯战略纳什均衡（不存，不存）和（存款，存款），相应的收益为（100，100）和（110，110）。很显然，（存款，存款）帕累托优于（不存，不存），且是占优均衡，故两储户均会选择存款（见表3.10的b表）。这就是银行可通过信贷业务间接融通社会资金的原因。

但如果第二阶段的均衡结果是（提前，提前），在这这种情况下，（存款，存款）的收益为（90，90），而（不存，不存）的收益为（100，100）。此时，两储户的占优均衡是都不存款（见表3.10的b表）。这表示储户对该银行的信誉发生怀疑而不愿将钱存入该银行，这将是该银行崩溃的前兆。

很显然，正是由于这个两阶段博弈的第二阶段的不确定性，是造成可能发生银行挤兑的原因。事实上，绝大多数银行挤兑都发生在传闻银行经营不好有可能破产的时候，一旦破产，储户的存款就可能遭受严重损失。所以，银行一定要使自己的资金来源多元化，一定要注意良好的经营业绩，还一定要掌握相当比例的备用金。不然的话，一点儿风吹草动就可能

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让它在挤兑之下破产。银行破了产，损失最大的还是广大储户，严重的还会造成社会动荡。各国中央银行不仅要求商业银行自己有足够的备用金，而且要求商业银行把一定数量的备用金存放在中央银行的金库里，就是这个道理。中央银行担负着稳定国家金融的重任。 正因为如此，中央银行一定要规范商业银行的运作，同时保占人口绝大多数的小储户的利益。例如美国的许多银行，即使银行破产，储户10万美元以下的私人存款，由联邦保障局负责兑现。在发达国家的银行开户，一定要清楚你所走进的银行的储户利益是否得到这样的保证。

在前面的讨论中，为了简化问题，模型是假定只有两个储户且有相同的存款与相同的存期，这与现实情况不大相符，但并不影响对银行挤兑成因的结论。事实上，由于银行有许多储户且有不同的存款与不同的存期，再加上国家对银行有许多严格的管理措施，发生银行挤兑的情况较为少见。但不可否认的是，对于有较少储户，且管理不善的银行，发生银行挤兑的现象的可能性就大得多。有段时间，一些农村信用社发生挤兑现象正好印证了这一点。

五、要胁诉讼

用博弈理论来分析法律问题是博弈论的一个重要而广泛的应用领域。有人认为，用博弈论来分析法律问题特别处适合，因为法律程序所关心的是矛盾的冲突及用于规范这些冲突的法律条款。

法律诉讼中有一种被称为“要胁诉讼”。要胁诉讼是指这样一类指控，这类指控胜诉的可能性很小，原告指控的唯一目的是希望通过法庭外私了从被告那里得到补偿。既然成功的希望很小且指控并不是没有成本的，原告为什么要指控呢？因为他知道被告辩护的成本很大所以可能同意私了。现实生活中，大企业和公众人物会经常遭遇到这种要胁诉讼，如有人通过在啤酒瓶里故意放苍蝇而指控一个市场占有率很高的啤酒厂的啤酒质量有问题而进行勒索的事例并不鲜见。

下面我们用动态博弈的模型来模拟这种情况（图3.25）。 1

不指控 指控

（ 0 ， 0 ） 2 拒绝 接受 1 （s-c，-s） 起诉 放弃

（px-c-q，-px-d）（-c，0）

图3.25 要胁诉讼的博弈树

在图3.25的要胁诉讼中，有两个参与人，原告（要胁者）用参与人1表示，被告（被要胁者）用参与人2表示。

他们博弈的顺序是∶首先，原告决定是否对被告提出指控，如果不指控，双方的得益为（0,0），如果决定指控，指控的成本为c（＞0），原告要求被告赔偿金额s（＞0）以求私了；

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其次，被告决定接受还是拒绝原告的要求，如果被告接受，双方的得益为（s-c，-s），如果被告拒绝，原告决定是放弃指控还是向法庭起诉，原告的起诉成本（包括律师费用）为q，被告的辩护成本为d；如果告上法庭，如果起诉，原告以p的概率赢得胜诉获X单位的得益，双方的得益为（px-c-q，-px-d），如果原告撤诉，将得不到c单位的赔偿，双方的得益为（-c，0）。

这是一个完全且完美信息的动态博弈，故可用逆推归纳法的思路来求解∶在博弃的最后 阶段，原告的最优选择是放弃，因为原告指控的目的本身意味着px＜q，则px-c-q<-c；倒推到倒数的第二阶段，因为被告知道如果自己拒绝，原告将放弃，被告的最优选择是拒绝；回到博弈的初始结，原告知道被告将拒绝，原告在第一阶段的最优选择就是是不指控。

因此，子博弈精炼纳什均衡是：原告的战略是（不指控，要求赔偿s，放弃），被告的战略是（拒绝）。均衡结果为：原告不指控。

但这个均衡结果与许多实际发生的要胁诉讼结果不太相符，许多大企业或公众人物会接受受要胁者的指控而同意赔偿一笔费用以求私了，这可能是大企业或公众人物考虑到“名誉”损失的缘故。如果名誉损失能用金钱来衡量，造成这种结局是因为参与人的支付发生了改变。为了简化分析，如果这笔名誉损失费相当于诉讼费q，而原告在指控前将诉讼费q支付给了律师，则无论原告是否起诉，律师所收费用都不会退还。那么，在博弈的最后阶段，原告将选择起诉，因为如果原告胜诉的概率大于0，则原告的提起诉讼的收益为（px-c-q），而撤诉的收益为（-c-q），这时（px-c-q）＞（-c-q）；预见到原告最后阶段会提出起诉，被告在第二阶段将会接受原告提出的赔偿要求s，如果s＜px＋d的话。因为只要s＞px，原告将希望私了而不是上法庭解决争端；回到博弈的初始结，预见到被告在第二阶段会接受原告的指控，原告的最优选择就是指控。因此，这时的子博弈精炼纳什均衡是：原告的战略是（指控，要求赔偿s=px＋d，起诉），被告的战略是（接受s≤px＋d）。均衡结果为：原告指控，要求赔偿，被告接受赔偿私了。这是为什么大企业、公众人物常常受到无端指控，而且愿意私了的原因之一。因为被告打官司的成本不仅包括应诉的法律费用，而且涉及“名誉”损失。 当然，大企业、公众人物也可以通过他们自己的承诺行动使自己避免小企业、小人物的无端指控。办法之一是在协商私了之前，甚至在在被指控之前就预先支付律师费用，这相当于对原告的一个“承诺”，要打官司将奉陪到底。只要律师费用少于px+d/2，则承诺行动就是值得的。这是为什么大企业、公众人物往往雇佣常年律师或私人律师的原因之一。

另外，在要胁诉讼中，还存在一种所谓“恶意情绪”的问题，情绪对诉讼往往产生很大的作用。具有恶意情绪的要胁者这时诉讼的主要目的不是为了金钱，就是要使被告名誉扫地。如一些企业不惜代价使竞争对手信誉扫地的事件也时有发生。

第三部分 重复博弈

一、冷酷战略的古诺模型

古诺模型就是在第二章介绍的两厂商生产同质产品的产量博弈，在这个博弈中得到的纳什均衡产量是q1?q2?(a?c)/3 ，均衡利润是u1?u2?(a?c)/9。当a=100，c=10时，双方的古诺产量是（30，30），总产量为60；双方的古诺利润是（900，900），总利润为1800。当市场只有一家垄断企业时，垄断产量是Q?(a?c)/2，垄断利润U?(a?c)/4 仍当a=100，c=10时，Q=45，U=2025。如果两厂商能都只生产垄断产量的一半Q/2（22.5），则两厂商的利润都可提高，但在一次性博弈或有限次重复博弈都不能得到实现，古诺均衡是

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