2009年河北专接本高等数学真题02

河北省2009年专科接本科教育考试

数学（一）（理工类）试题

(考试时间：60分钟 总分：100分)

说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）

x2?x?2?( ) 1 极限lim2x?1x?3x?2A -3 B -2 C 1 D 2

?1?xsinx?a x?0? x?0在x=0连续，则a=（ ） 2 若函数f?x??? 0 ?1?xsin x?1x?A 2 B 0 C 1 D-1 3 函数f?x?在??(2,1,2)???,???上有定义，则下列函数中为奇函数的是（ ） A fx B f?x? C f?x??f??x? Df?x??f??x? 4 设函数f(x)在闭区间?a,b?上连续，在开区间?a,b?内可导，且f?a??f?b?,则曲线y?f?x?在（a，b）内平行于x轴的切线（ ）

A 不存在 B 只有一条 C 至少有一条 D 有两条以上 5 已知某产品的总成本函数C与产量x的函数关系为C?x??0.2x2?10x?2000，当产量为x=10时，其边际成本是（ ）

A ?14 B 14 C -20 D 20 6 设二元函数z?x?e,,则

y?1yxy???z?（ ） ?xA yx?exy B yxy?1?yexy C xyInx?exy D xyInx?yexy

dy?e2x?y的通解为 （ ） dx7 微分方程 A e2x11?ey?C B e2x?ey?C C e2x?ey?C D e2x?ey?C

228 下列级数中收敛发散的是（ ）

1A ? B

n?1n!?n2 C ?nn?13??n?1?n D n?1?sinn?1??3n

9 设函数f?x?连续，且f?x??x?222A x B x?2?f?x?dx，则f?x?=（ ）

012222 C x? Dx?2 3310 设 A，B，C均为n阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）

A （AB）C=A(BC) Ｂ 若AB?AC,则B?C C 若AB=0，则A=0 或B=0 Ｄ 若A?A，则A=E或A=0

二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。） １ 微分方程

12dy?ycosx?e?sinx的通解为_________________________ dxsin3x?x2dx=______________________ 2 ??11?x2?x?t2dy3 设函数方程?，则=_________________________

dxy?tcost?1114 已知三阶行列式123?0，则a=____________________

22a

三、计算题(本大题共6个小题，每小题7分，共42分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

?15 求极限limx?0x0(1?cost)dtx3

16 设二元函数z?z(x,y)由方程x?y?z?sin(xyz)所确定，求

?z ?x

?ex x?12?17 设f?x???1，求?f?x?dx

0 x?1? ?x

18 求由曲线x2?2y与直线y=x+4所围成的平面图形的面积

(x?1)n19 求幂级函数?nn?1n?2?的收敛域（讨论端点处的敛散性）

20试确定曲线f?x??ax3?bx2?cx?16 中a，b，c，使得曲线在x=-2及x=4处有水平切线，且点（1，-10）在曲线上

四、解答题(本题12分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

21 (1)设向量组a1?(1,3,?1,2)T,a2?(1,2,0,1)T,a3?(2,7,?3,5)T,试判定向量组a1，a2，a3的线性相关性

?x1?x2?x3?3x4?3?(2)已知线性方程组?2x1?x2?5x4?4用导出组的基础解系表示的通解

?3x?2x?x?8x?7234?1

五 证明题(本题10分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

22 某工厂生产x件商品的总成本C（x）=1000+10x，当销售价格为10（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提升1（百元/件），则销售量将会减少60件， 问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？