2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)

2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级

第2试）

一、填空题（每题5分，共60分）

1．（5分）111÷3+222÷6+333÷9＝ ．

2．（5分）如果一个数的两倍减去这个数的一半，得2013，那么这个数是 ． 3．（5分）如图，当n＝1时，有2个小星星；当n＝2时，有6个小星星；当n＝3时，有12个小星星；…；则当n＝10时，有 个小星星．

4．（5分）某工程队第一个月安装路灯1200盏，第二个月安装路灯1300盏，此时，还剩500盏路灯未安装，那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量的 倍．

5．（5分）用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是 ．

6．（5分）如果一个小于100的自然数除以3，除以4，除以5都余2，那么这个数最小是 ，最大是 ．

7．（5分）在一个大盒子里有一个中盒子，中盒子里有一个小盒子．将100个弹球放入盒中，其中n个弹球在大盒子里而不在中盒子里，m个弹球在中盒子里而不在小盒子里．如果用m和n表示小盒子里弹球的个数应当是 ．

8．（5分）按规定，晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和．已知4次测验的成绩分别是90分，85分，77分，96分．若晓明要使综合测评成绩不低于90分，则他在期末考试中至少要考 分．

9．（5分）在一次义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯，得款546元．如果柠檬水1元/杯，热巧克力2元/杯，那么王刚在这次义卖活动中卖出了 杯柠檬水． 10．（5分）将6个球排成一行，1，2，3号是黑球，4，5，6号是白球，如图1．若将2号和5号对调，则6个球变成黑白相间排列，如图2．现有20个球按序号顺次排成一行，1至10号是黑球，11至20号是白球，如果要使这20个球变成黑白相间的排列，那么最少要对调 次．

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11．（5分）将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形（包含正方形），拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空，那么，拼成的长方形的周长最短是 厘米，最长是 厘米．

12．（5分）一批学生参加植树活动，若1名女生和2名男生分为一组，则多15名男生；若1名女生和3名男生分为一组，则多6名女生．那么，参加植树活动的男生有 名，女生有 名．

二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程．

13．（15分）王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始，每隔50米安装一盏路灯，每盏灯都需要挖一个洞，用它埋灯柱． （1）按照原计划，王师傅需要挖多少个洞？

（2）王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远，决定改为从A点处开始每隔40米安装一盏路灯，这样，王师傅还需要再挖几个洞？

14．（15分）A、B、C三名同学共叠了1000只纸鹤，已知A叠的比B叠的3倍少100只，C叠的比A叠的少67只，问：A叠了多少只纸鹤？

15．（15分）109T 次列车19：33从北京出发，次日10：26到达上海；1461次列车11：58从北京出发，次日8：01到达上海．问：这两次列的运行的时间相差多少分钟？ 16．（15分）李叔叔承包了12亩水稻田，亩产量是660千克．林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田，水稻的总产量比李叔叔的少420千克．问： （1）李叔叔的水稻总产量是多少千克？

（2）李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克？

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2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四

年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（每题5分，共60分）

1．（5分）111÷3+222÷6+333÷9＝ 111 ．

【分析】根据商不变规律可得111÷3+111÷3+111÷3＝111×3÷3，依此计算即可求解． 【解答】解：111÷3+222÷6+333÷9 ＝111÷3+111÷3+111÷3 ＝111×3÷3 ＝111． 故答案为：111．

【点评】考查了四则混合运算中的巧算，关键是灵活运用商不变规律．

2．（5分）如果一个数的两倍减去这个数的一半，得2013，那么这个数是 1342 ． 【分析】一个数的两倍减去这个数的一半，也就是这个数的2﹣＝1是2013，依据除法意义即可解答．

【解答】解：2013÷（2﹣） ＝2013＝1342；

答：这个数是1342． 故答案为：1342．

【点评】解答本题的关键是明确：一个数的两倍减去这个数的一半，实际就是求这个数的2﹣＝1．

3．（5分）如图，当n＝1时，有2个小星星；当n＝2时，有6个小星星；当n＝3时，有12个小星星；…；则当n＝10时，有 110 个小星星．

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【分析】首先找出第n个图形含有小星星的个数规律，利用规律进一步解答问题． 【解答】解：当n＝1时，有1×2＝2个小星星； 当n＝2时，有2×（2+1）＝6个小星星； 当n＝3时，有3×（3+1）＝12个小星星； …；

第n个图有n（n+1）个小星星；

所以当n＝10时，有10×（10+1）＝110个小星星． 故答案为：110．

【点评】根据数字和图形的特点，找出题目蕴含的规律，找出规律，利用规律解决问题． 4．（5分）某工程队第一个月安装路灯1200盏，第二个月安装路灯1300盏，此时，还剩500盏路灯未安装，那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量的 5 倍．

【分析】先计算出已安装路灯的总数，即1200+1300＝2500盏，再据除法的意义即可得解．

【解答】解：（1200+1300）÷500 ＝2500÷500 ＝5（倍）；

答：已安装路灯的总数是未安装路灯数量的5倍． 故答案为：5．

【点评】先计算出已安装路灯的总数，是解答本题的关键．

5．（5分）用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是 123 ．

【分析】根据被除数和错误的商，求出看错了的除数，进而把看错了的除数的十位上的数和个位上的数颠倒位置，求出正确的除数，进而求出正确的商． 【解答】解：1722÷42＝41， 所以正确的除数是14， 1722÷14＝123；

答：正确的结果应该是123． 故答案为：123．

【点评】解决此题关键是先求出看错了的除数，进而得出正确的除数，再用被除数÷除数＝商．

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