2020学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度教学案新人教版必修2

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5 向心加速度

[学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题. 一、向心加速度的方向

1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式

v22

(1)基本公式an＝＝ωr.

r4π

(2)拓展公式an＝2·r＝ωv.

2

T2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. [即学即用]

1.判断下列说法的正误.

(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.(×) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.(√)

v2

(4)根据a＝知加速度a与半径r成反比.(×)

r(5)根据a＝ωr知加速度a与半径r成正比.(×)

2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________. 答案 3 rad/s 1.8 m/s

2

2

v0.6

解析 角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s

r0.2

v20.6222

小球运动的向心加速度an＝＝ m/s＝1.8 m/s.

r0.2

一、向心加速度及其方向

[导学探究] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.

图1

(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？

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(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？

答案 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.

(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.

(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动. [知识深化] 对向心加速度及方向的理解

1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.

3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动. 例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 答案 B

解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错，B正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误. 二、向心加速度的大小

[导学探究] (1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.

图2

试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.

(2)结合v＝ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an＝________.

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(3)有人说：根据an＝可知，向心加速度与半径成反比，根据an＝ωr可知，向心加速度与

r半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？

答案 (1)如图，由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB＝∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，

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