（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习-2.8函数与方程教案（含解析）

11解得

思维升华根据函数零点的情况求参数有三种常用方法

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．

跟踪训练2(1)方程log1(a－2)＝2＋x有解，则a的最小值为．

x2答案 1

1?1?xx1?1?2＋xxx解析 若方程log1(a－2)＝2＋x有解，则??＝a－2有解，即??＋2＝a有解，因为

4?2?4?2?

2?1?x＋2x≥1，故a的最小值为1.

?2???

??2x－1，x>0，

(2)已知函数f(x)＝?2

??x＋x，x≤0，

若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值

范围是．

?1?答案 ?－，0?

?4?

解析 作出函数f(x)的图象如图所示．

1?1?1

当x≤0时，f(x)＝x2＋x＝?x＋?2－≥－，若函数f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，

4?2?41?1?则－

4?4?

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利用转化思想求解函数零点问题

在求和函数零点有关的参数范围问题中，一般有两种思路：

(1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围． (2)“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域解决． 例(1)若函数f(x)＝|logax|－2(a>0且a≠1)的两个零点是m，n，则( ) A．mn＝1 C．0

B．mn>1 D．以上都不对

－x?1?x?1?x解析 由题设可得|logax|＝??，不妨设a>1，m

?2??2??1?m?1?n如图所示，结合图象可知01，且－logam＝??，logan＝??，以上两式两边相减可

?2??2??1?n?1?m得loga(mn)＝??－??<0，所以0

?2??2?

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?e，x≤0，?

(2)(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝?

??lnx，x>0，

x

g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零

点，则a的取值范围是( ) A.[－1,0) C.[－1，＋∞) 答案 C

解析 令h(x)＝－x－a， 则g(x)＝f(x)－h(x).

在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示.

B.[0，＋∞) D.[1，＋∞)

若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象可知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－a，a＝－1. 当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；

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当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意. 综上，a的取值范围为[－1，＋∞).故选C.

(3)若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，则实数a的取值范围为． 答案 (－∞，2－22]

2x解析 由方程，解得a＝－2＋1x2x＋1，设t＝2(t>0)，

则a＝－t2＋12t＋1＝－???t＋t＋1－1???

＝2－??2?

?t＋1?＋

t＋1???

，其中t＋1>1， 由基本不等式，得(t＋1)＋

2

t＋1

≥22， 当且仅当t＝2－1时取等号，故a≤2－22.

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