(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-2.8函数与方程教案(含解析)

4．函数f(x)＝lnx－3lnx＋2的零点是( ) A．(e,0)或(e，0) C．(e，0) 答案 D

解析 f(x)＝lnx－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)， 由f(x)＝0得x＝e或x＝e.

5．若二次函数f(x)＝x－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是． 答案 (－8,1]

解析 m＝－x＋2x在(0,4)上有解，又－x＋2x＝－(x－1)＋1，∴y＝－x＋2x在(0,4)上的值域为(－8,1]，∴－8

6．已知函数f(x)＝x－x(x>0)，g(x)＝x＋e，h(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1，x2，

x2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B．(1,0)或(e，0) D．e或e

2

2

x3，则( )

A．x1

解析 作出y＝x与y＝x(x>0)，y＝－e，y＝－lnx(x>0)的图象，如图所示，可知选C.

xB．x2

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题型一 函数零点所在区间的判定

1．设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案 B

解析 ∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0， ∴f(1)·f(2)<0，

∵函数f(x)＝lnx＋x－2的图象在(0，＋∞)上是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1,2)．

2．若a

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B．(－∞，a)和(a，b)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

解析 ∵a0，

f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，

由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点．因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.

3．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1)．当2

n＋1)，n∈N*，则n＝.

答案 2

解析 对于函数y＝logax，当x＝2时，可得y<1，当x＝3时，可得y>1，在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝－x＋b的图象，判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，∴函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)时，n＝2.

思维升华判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理．对于含有参数的函数的零点区间问题，往往要结合图象进行分析，一般是转化为两函数图象的交点，分析其横坐标的情况进行求解．

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题型二 函数零点个数的判断

??x－2，x≤0，

例1(1)函数f(x)＝?

?2x－6＋lnx，x>0?

2

的零点个数是．

答案 2

解析 当x≤0时，令x－2＝0，解得x＝－2(正根舍去)，所以在(－∞，0]上，f(x)有1

一个零点；当x>0时，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

2

x又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.

(2)(2018·天津河东区模拟)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为( ) A．0B．1C．2D．3 答案 C

解析 由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y＝|x－2|(x>0)，y＝lnx(x>0)的图象，如图所示．

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