高中物理精品讲义之--自由落体运动

匀变速直线运动的应用

考试要求

内容 匀变速直线运动的推论 自由落体运动 竖直上抛运动

略高要求 熟练运用匀变速直线运动的相关结论解决较复杂问题 运用匀变速运动的规律解决自由落体运动的问题 运用竖直上抛运动的对称性解决问题 较高要求 在综合性问题中灵活运用匀变速直线运动的推论 基本要求 理解匀变速直线运动的推论，运用这些推论解决简单问题 掌握自由落体运动的概念和特点 掌握竖直上抛、竖直下抛运动的概念和特点 知识点睛

知识点1 匀变速直线运动规律的应用 1．匀变速直线运动的公式

（1）速度公式：vt?v0?at（由加速度的定义式a?（2）平均速度公式：v?vt?v0可以直接推导得出） tv0?vt 21（3）位移公式：x?v0t?at2

2v?v由于位移x?vt，v?0t，又有vt?v0?at，在此三式中消去v和vt，即得到位移公式．

2（4）速度—位移公式：2ax?vt2?v02

v?vv?vv?v由于x?vt?0tt，又有a?t0即t?t0，代入前式可得：

2tav?vv?vx?0t?t0，即：2ax?vt2?v02

2a２．匀变速直线运动的推论

（1）在连续相等的时间内的位移之差为恒定值?x?at2

证明一：如果物体做匀变速直线运动，那么对于连续相等相隔为t的时间，第n个t时间段的位移为：

?n?1）t??（v0?a?nt）v?v?v?a（1xn?vt?n?1nt?0t?v0t?a?(2n?1)t2

2221同理有：xn-1?v0t?a?[2（n?1）?1]t2

2故任意连续相等时间t内的位移之差为：?x?xn?xn?1?at2

证明二：设物体在第一段t时间段的初速度为v0，第二段t时间段的初速度为v1，则有：

11x1?v0t?at2，x2?v1t?at2，v1?v0?at

22page 1 of 9

12?12?2v?at）t?at?（vt?at）?at故：x2?x1?（ 00??22??（2）某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vt?2v0?vt 2对于匀变速直线运动而言，某时间中间时刻的瞬时速度应为：

（v0?at）v0?vtt2v?atv0?vt?v0?a??0??

222222v0?vt2（3）某段位移内中间位置的瞬时速度等于vx? 221对于某段位移x，若它的初速度为v0，末速度为vt，那么有2ax?vt2?v02；同理，完成x时，有：

221v0?vt22222222a?x?vx?v0，即vt?v0?（，解得：vx? 2vx?v0）22222（4）v0?0的匀加速直线运动：

2t、 3t …内位移之比为： ①在时间t、s1:s2:s3:…:sn?1:22:32:…:n2

②第一个t内、第二个t内、…位移之比为：

s:s:s:…:sN?1:3:5:…:(2n?1) 2s、 3s …内所用的时间之比为： ③在位移s、ⅠⅡⅢ1:2:3:…

④通过连续相等的位移所用时间之比为：

t1:t2:t3:…:tn?1:(2?1):(3?2):…:(n?n?1)

对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律．

【例1】 做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时位移为x，则速度由3v增加到4v时的位移为（ ）

5x7xA． B． C．3x D．4x

23

【例2】 汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车过程的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车2s后与开始6s

后，汽车通过的位移之比为（ ） A．1:1 B．3:1 C．3:4 D．4:3

【例3】 某做匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全

程一半位置的速度是v3，则下列关系中正确的是（ ） A．v1?v2?v3 C．v1?v2?v3

B．v1?v2?v3 D．v1?v2?v3

例题精讲

【例4】 做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，

则这列列车的中点经过O点时的速度为 ( ) A．5m/s B．5.5m/s C．4m/s D．3.5m/s

page 2 of 9

【例5】 一质点做初速度为零的匀加速直线运动，则此质点在第1个2s内，第2个2s内和第5s内的位移之比

为（ ） A．2:5:6 B．2:8:7 C．4:12:9 D．2:2:5

【例6】 一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s内的位移是14m，求它前进72m所用的时间．

【例7】 美国“肯尼迪”号航空母舰上飞机跑道长90m，在跑道一端停有“F?15”型战斗机，已知“F?15”型战

斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0m/s2，飞机起飞速度为50m/s，要想该飞机在此舰上正常起飞，航空母舰应沿起飞方向至少以多大的速度匀速航行?

【例8】 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3s内经过的路程为s1，最后3s经过的路

程为s2，已知s2?s1?1.2m，s1:s2?3:7，求斜面的长度．

page 3 of 9

知识点睛

知识点2 自由落体运动 1．自由落体运动 （1）定义

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动（free-fall motion）．

这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动． （2）特点

①初速度v0?0

②受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽略不计． ③加速度是重力加速度g，其大小不变，方向始终竖直向下．

（3）运动性质：自由落体运动是初速度为零加速度为g的匀加速直线运动． 2．自由落体运动的规律 （1）速度公式vt?gt

由于做自由落体运动的物体只受重力作用，其运动性质是初速度为零加速度为g的匀加速直线运动．故vt?v0?at?0?gt?gt

1（2）下落高度h?gt2

2下落高度实质上即是物体做初速度为零加速度为g的匀加速直线运动的位移：

1111x?v0t?at2?0?gt2?gt2（也即h?gt2）

22222h（3）下落时间t?

g2h1自由下落高度h?gt2，可以解得：下落高度h所需要的时间为t?

g2

（4）落地速度v?2gh 物体从高h处开始做自由落体运动，落地所需时间为t?此时速度应为：v?0?gt?g?

【例9】 关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）

A．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度和的一半 B．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度和的一半 C．在任何相等时间内速度变化相同 D．在任何相等时间内位移变化相同

【例10】 关于自由落体运动，下列说法错误的是：（ ）

page 4 of 9 2h， g2h?2gh g例题精讲