利润和折扣问题

课程地位：

利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱

称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几（或百分之几）。 学习重点和难点：找出问题中几种量之间的关系

解答技巧：解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。

利润问题核心公式： 利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％ 售价＝成本×﹙1＋利润率﹚ 售价＝原价×折扣 定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚ 例题讲练：

例1、 商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利

润率是百分之几？ 精练

1、一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？

2、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？

3、一种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？

例2、 红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这

批商品的成本是多少元？ 精练

1、某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。每个这种商品的成本是多少元?

2、某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。商品的购入价是多少元？

3、一种商品商店先按20%的利润定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元。这种商品的成本价是多少元？

例3、 商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除

去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双？

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精练

1、一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜，售价7.4元，买到还剩5瓶时，除成本还获利44元。这批蜂蜜共进多少瓶？

2、商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本还获利88元。这批凉鞋共多少双？

3、商店以每只2.8元的价格购进一批玩具熊，然后以每只3.6元的价格出售。当卖出总数的

5时，不仅收回了全部成本，还盈利24元。商店一共购进多少只玩具熊? 6例4、 商店进了一批钢笔，零售价10元卖出20枝与零售价11元卖出15枝的利润相同。这

批钢笔的进货价是每支多少元？ 精练

1、一种商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商品每个的成本是多少元？

2、甲、乙两种商品成本共250元，价商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的九折出售，仍获得33.5元利润。甲种商品的成本是多少元？ 3、某商品按定价出售，每个可获得45元钱的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样。这一商品每个定价是多少元？ 典型例题精讲： 例1：服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。

问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。） 分析：其中一件盈利20%，也就是120元的售价相当于成本的1+20%；另一件亏损20%，

也就是120元的售价相当于成本的1-20%。我们可以分别求出两件衣服的成本，再把总售价与总成本进行比较。

120÷（1-20%）+120÷（1+20%）=250（元） 120×2=240（元） 250-240=10（元） 答：结果是亏损10元。

例2：某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20双皮鞋时恰好

收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？

分析：根据每双进价80元，出售时加价40%，可求每双鞋的利润，还可求每双鞋的卖

出价。还知道卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱，可以求出这批皮鞋的本钱和总共购进多少双皮鞋。最后用每双鞋的利润乘购进的双数就得到这批皮鞋共可盈利多少元。 80×40%=32（元）

（80+32）×20=2240（元） 2240÷80=28（双） 32×28=896（元）

答：这批皮鞋共可盈利896元。

例3：体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉

这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？

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分析：由于售价是进价的50÷40=125%，所以如果卖出个数占总个数的1÷125%=80%

就可收回成本。因为卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，所以800元就对应总成本的90%-80%。用总成本除以每个足球的进价就是这批小足球的总个数。

1÷（50÷40）=80%

800÷（90%-80%）=8000（元） 8000÷40=200（个）

答：这批小足球一共200个。

例4：新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售

量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？

分析：题中没有给图书的数量，我们不妨设按原定价销售可卖出a本，那么按降低后

的价格可卖出2a本。按原价销售共可获利1.2a元，按现价销售共可获利1.2a×（1+50%）=1.8a元，现在获利总数除以现在售出总本书就是现在每本的利润：1.8a÷2a=0.9（元）。最后用原订价每本的利润减去现售价每本的利润就是降低的钱数：1.2-0.9=0.3（元）。 答：每本书的售价降低0.3元。

例5：电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买

入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？

分析：我们设定价为a元，去年的买入价设为b元，根据去年按定价的90%出售，可

获得20%的利润可知：（a×90%-b）÷b=20%，90%a-b=20%b,90%a=120%b，b=75%a。设今年的买入价设为c元，根据今年按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润可知：（a×75%-c）÷c=25%，75%a-c=25%c,75%a=125%c,c=60%a。最后用今年的买入价除以去年的买入价：60%a÷75%a=80%。 答：今年的买入价是去年买入价的80%。

巩固练习：

1、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？

2、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元？

3、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支？

4、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？

5、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？

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名校擂台：

电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？ 分析：观众增加50%，如果售价不变，则收入也应增加50%，实际收入只增加20%，用(1+20%)÷(1+50%)求出降价后的价格占原价的百分之几，进一步可知降低的10元占原价的百分之几，用降低的10元除以它所对应的百分率就得到原来每张的售价。 (1+20%)÷(1+50%)=80% 10÷（1-80%）=50（元）

课后练习

1、一种商品按成本的20%的利润定价，然后售出时打八八折，结果仍获利84元，此商品的成本是多少元？

2、某店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%，另一件是处理品，要赔20%，以这两件商品而言，是赚还是赔钱？赚了还是赔了多少元？

3、商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双售价多少元？

4、某商场将商品按原价增加20%重新标价，然后按新定价降低20%出售，其卖出的价格为2880元。这种商品的原价是多少元？

5、商品甲的定价中含30%的利润，商品乙的定价中含40%的利润。甲、乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 附加题

1、某商场在出促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？

2、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加了一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元？

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