第7章微分方程

习题7-1 可分离变量的微分方程

1求下列微分方程的通解：

22（1）1?xy??1?y；

（2）sec2xtanydx?sec2ytanxdy?0；

（3）(ex?y?ex)dx?(ex?y?ey)dy?0

2、求下列微分方程满足所给初始条件的特解： （1）y?sinx?ylny,y?2x??e；

1

（2）xdy?2ydx?0,yx?2?1.

3、一曲线通过点（2,3），它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程.

习 题 7-2 齐次方程

1、求下列齐次方程的通解 （1）xy??y?

y2?x2?0

2

（2）(2xsinyyy?3ycos)dx?3xcosdy?0 xxx

2. 求齐次方程(y2?3x2)dy?2xydx?0,y|x?0?1满足所给初始条件的特解

3

习 题 7-3 一阶线性微分方程

1、求下列微分方程的通解 （1）

dy?y?e?x dx

（2）(x?1)y??2xy?cosx?0

2

（3）ylnydx?(x?lny)dy?0

4