高中数学选修1-1公式概念总结

①定义法：an?1?an?d(常数）（n?N?）??an?是等差数列 ②中项法：2an?1?an?an?2③通项公式法：an?kn?b（n?N?)??an?是等差数列 (k,b为常数)??an?是等差数列

④前n项和公式法：Sn?An2?Bn(A,B为常数)??an?是等差数列

三、等比数列

1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个

常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． （2）符号表示：

2、通项公式

（1）、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1． （2）、通项公式的变形：①an?amqn?m；②qn?man?1 ?（常数）qan?an． am3、等比中项：在a与b中插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G?ab，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是?G。 4、等比数列性质

若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；

2若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则an?ap?aq．

25、等比数列?an?的前n项和的公式：

?na1?q?1??（1）公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??1?q1?q?（2）公式特点：

sn?a11?qn??k(1?qn)?A?Aqn ?1?q*（3）等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??，则

??S偶S奇?q．

②Sn?m?Sn?qn?Sm．③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列（Sn?0）．

6、等比数列判定方法： ①定义法：

an?1?q（常数）??an?为等比数列； an2②中项法：an?1?an?an?2(an?0)??an?为等比数列；

③通项公式法：an?k?qn(k,q为常数）??an?为等比数列； ④前n项和法：Sn?k(1?qn)（k,q为常数）??an?为等比数列。

四、求通项公式方法

①观察、归纳、猜想法求数列通项

?S1②应用an???Sn?Sn?1(n?1)(n?2)求数列通项

注意：一分为二或合二为一

③累加法：若递推关系式形式为an?1?an?f(n)用累加法 ④累乘法：若递推关系式形式为an?1?anf(n)用累乘法 ⑤转化为等差法：若递推关系式形式为an?1?pan?mman （m、p为常数）

⑥转化为等比法：若递推关系式形式为an?1?pan?q。

五、求前n项和公式方法

①公式法：若数列为等差或等比数列直接应用求和公式 ②倒序相加法：若数列首尾两项和有规律

③乘比错位相加法：通项公式为cn?anbn（其中an为等差数列，bn为等比数列） ④裂相求和法：通项公式为bn?⑤分组求和

kk11?(?)（an为等差数列）

anan?1danan?1第二章、解三角形

一、正弦定理

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有sin??sin??sinC?2R．

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??2R，sin??2R，sinC?2R；③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

abcabca?b?cabc???④sin??sin??sinCsin?sin?sinC．

3、定理应用范围：

（1）已知两边及一边对角 （2）已知两角及一边

4、已知两边及一边对角解的个数判断 5、三角形面积公式：S???C?111bcsin??absinC?acsin?． 222二、余弦定理

1、余弦定理：在???C中，有

a2?b2?c2?2bccos?， b2?a2?c2?2accos?， c2?a2?b2?2abcosC．

a2?c2?b2b2?c2?a2a2?b2?c2cos??cos??cosC?2、、余弦定理的推论：，，． 2ac2bc2ab3、余弦定理应用范围：

（1）已知三边 （2）已知两边及其夹角（两边及一角）

4、射影定理：a?bcosC?ccosB,b?acosC?ccosA,c?acosB?bcosA 三、常用公式及结论

1、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：

222222222???a?b?ca?b?ca?b?cC?90C?90C?90①若，则；②若，则；③若，则．

2、大边对大角A>B???a>b???sinA>sinB 3、三角形内角和定理

A?B?C?? , ?A?B??C?A?B?C?A?B?C??Sin??? , ? - Cos??2??2? 22222?A?B??C?SinA?B?SinC CosA?B??CosC Sin???Cos???2??2?????????

4、二倍角公式：

Sin???Sin?????????Sin?Cos??Cos?Sin? , S(???)?Sin?Cos??Cos?Sin? , S(???)?Cos?Cos??Sin?Sin? , C(???)Cos????Cos??????Cos?Cos??Sin?Sin? , C5、两角的和与差公式：

(???)tan??tan?tan?????? , T1?tan?tan?(???)tan???

???tan??tan? , T1?tan?tan?(???)

6、辅助角公式

y?aSin??bCos??a2?b2Sin?????（其中,tan??b ） a

第三章、不等式

一、基本不等式

1、a、b是两个正数，则何平均数．

2、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即

22a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几2a?b?ab． 2a2?b23、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?；

2a2?b2?a?b??a?b?③ab??????a?0,b?0?；④??a,b?R?．

2?2??2?4、基本不等式求最值：设x、y都为正数，则有

22s2（1）若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值．

4（2）若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p． 注意：利用基本不等式求最值条件：① 正 ② 定 ③ 相等

选修4-4复习讲义

1. 极坐标系的概念：

在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线OX叫做极轴；

再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 2．点M的极坐标：

设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为?； 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为?。 有序数对(?,?)叫做点M的极坐标，记为M(?,?).

极坐标(?,?)与(?,??2k?)(k?Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0,?)(??R).

3. 若??0,则???0,规定点(??,?)与点(?,?)关于极点对称，即(??,?)与(?,???)表示同一点。

如果规定??0,0???2?，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,?)表示；同时，极坐标(?,?)表示的点也是唯一确定的。

4．极坐标与直角坐标的互化：??x?y,x??cos?,y??sin?,tan??222y(x?0) x

5. 圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ??r；

在极坐标系中，以 C(a,0)(a>0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是

??2acos?；

在极坐标系中，以 C(a,?)(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ??2asin?；

26. 在极坐标系中，???(??0)表示以极点为起点的一条射线；???(??R)表示过极点的一条直线.

在极坐标系中，过点A(a,0)(a?0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是?cos??a.

7．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t

?x?f(t),的函数? 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条

?y?g(t),曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

8．圆(x?a)?(y?b)?r的参数方程可表示为?222?x?a?rcos?,(?为参数).

?y?b?rsin?.x2y2x?acos?, 椭圆2?2?1(a>b>0)的参数方程可表示为?(?为参数). ?ab?y?bsin?.?x?2pt2, 抛物线y?2px的参数方程可表示为?(t为参数).

?y?2pt.2?x?xo?tcos?, 经过点MO(xo,yo)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为?（t

?y?yo?tsin?.为参数）。

9．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.