中考数学压轴题归类复习（十大类型附详细解答）

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龚恒雷

苏州中考题：（2015年●苏州）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）； （2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．

BPBCPCOOO1A（图①）

D（第28题）

A（图②）

D5

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二、几何图形的变换（平移、旋转、翻折） 例2．（辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线，△OPQ与直．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4）角梯形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；

（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线

上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

y

2

A B 1

Q

C 3 O P 1 x

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变式练习：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝点A和点B（0，﹣1），抛物线

3x＋m与x轴、y轴分别交于4经过点B，且与直线l另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

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苏州中考题：（2014-2015学年第一学期期末●高新区）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝

31x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，－1)，抛物线y＝x2＋bx＋c经42过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)． (1)求n的值和抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0

(3)将△AOB在平面内经过一定的平移得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标为 ．

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