人教版九年级数学上册第22章 二次函数考点

初中数学试卷

第22章 二次函数考点

考点1、二次函数的定义

定义： y=ax2＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式

练习：

1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。

m2?m2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？

考点2、二次函数的图像及性质

表达式、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值、

练习：

1、已知二次函数

y?123x?x?22（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。

（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。

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（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？

（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？

2、直线y＝ax＋c 与抛物线y＝ax2＋bx＋c 在同一坐标系内大致的图象是……（ ）

考点3、求抛物线解析式的三种方法

1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式y=ax2+bx+c(a≠0)

2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式y=a(x-h)2+k(a≠0) 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

练习：

1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；

(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。

考点4、a，b，c符号的确定 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：

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(1)a的符号：上正下负（2）b的符号：左同右异（3）C的符号：上正下负原

点零

（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定

（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。

(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。

(7)4a+2b+c的符号：因为x=2时,y=4a+2b+c,所以4a+2b+c的符号由x=2时，对应的y值决定。

(8)4a-2b+c的符号：因为x=-2时,y=4a-2b+c,所以4a-2b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。 以此类推.

练习：

１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0

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C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0

3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ） A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0

要点：熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)

4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限， 判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.

5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限， 则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.

6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数 图象的顶点必在第 象限

要点：先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想） 7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论。⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a

其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

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