（优辅资源）湖南师大附中高三月考试卷（六）（教师版）数学（文）Word版含解析

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湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)

数 学(文科)

命题人、审题人：彭萍 苏萍 曾克平

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

－－

(1)复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则zz＋z－3＝(C) (A)－2i (B)－i (C)i (D)2i

(2)若a，b为实数，则“0

(3)设a＝log13，b＝?，c＝2，则(A) 3??32(A)a＜b＜c (B)c＜b＜a (C)c＜a＜b (D)b＜a＜c

1?3【解析】由函数的性质得到a＝log13<0，b＝?∈(0，1)，c＝2＞1，所以，a＜b＜c. 3??2(4)为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10 000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是(D)

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0.2

1

0.2

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(A)3 800 (B)6 200 (C)0.62 (D)0.38

(5)在某次测量中得到A样本数据如下：43，50，45，55，60，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加3得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是(C)

(A)众数 (B)中位数 (C)方差 (D)平均数

(6)数列{an}满足a1＝1，log3an＋1＝log3an＋1，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1 000的最小n值是(C)

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

【解析】因为a1＝1，log3an＋1＝log3an＋1 Sn>1000的最小n值是7.

(7)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(C)

(A)22 (B)23 (C)4 (D)25

【解析】设长方体长、宽、高分别为m、n、x.由已知，m2＋n2＋x2＝7，m2＋x2＝6 得n＝1，又x2＋1＝a2，m2＋1＝b2，所以：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝x2＋m2＋2n2＋2ab＝8a＋b?＋2ab≤8＋2??2?，由此解得：a＋b≤4，当且仅当a＝b时取“＝”．故a＋b的最大值为4.

1?(8)已知函数f(x)＝Acos ωx(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且f??3?＝1，则函数y＝f(x)

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2

(n∈N*)，所以

3n－1

an＋1＝3an，Sn＝，则满足

2

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1

的图象向右平移个单位后所得图象的函数解析式为(A)

2

1

(A)y＝2sin πx (B)y＝sin πx

21

(C)y＝2cos πx (D)y＝cos πx

2

1?π2π

【解析】由最小正周期为2，得＝2，则ω＝π，又f?＝1，所以Acos＝1，A＝2，?3?3ω1?x－1??＝所以f(x)＝2cos πx，将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到y＝2cos?π??2??2π

2cos?πx－?＝2sin πx的图象．

2??

(9)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若△AOB的面32

积为 ，则直线AB的斜率为(C)

2

(A)22 (B)－22 (C)±22 (D)2 4

43222＝得sin α＝，所以tan α232sin α【解析】设直线AB的倾斜角为α，由S△ABC＝＝±22.

12

(10)若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋4)上存在最大值，则实数a的取值范围是(C)

33(A)(－6，－2) (B)(－6，3) (C)(－6，－3] (D)(－6，－2]

12

【解析】函数f(x)＝x3＋x2－在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减

33函数．

2

令f(x)＝f(－2)＝，得x＝－2或x＝1.结合图像可知：

3

??a<－2?解得a∈(－6，－3]． ?－2

?log2（－x），（x<0）(11)已知函数f(x)＝?，则函数g(x)＝f[f(x)＋1]的零点个数是(D)

x－2，（x≥0）?

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(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

【解析】设f(M)＝0，得M＝2或M＝－1.当M＝－1时， 由f(x)＋1＝－1得log2(－x)＝－2或x－2＝－2，

1

即得x＝0或x＝－；当M＝2时，由f(x)＋1＝2得f(x)＝1，

4即log2(－x)＝1或x－2＝1，即x＝－2或x＝3.

x＋y≤2??

(12)在平面直角坐标系xOy中，A、B为不等式组?x≥1所表示的区域上任意两个动点，

??y≥0→→

M的坐标为(3，1)，则AB·OM的最大值为(B)

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

→→→→→

AB·OM＝(OB－OA)·OM＝(3x2＋y2)－(3x1＋y1)，

x＋y≤2??

由于A、B为不等式组?x≥1所表示的区域上任意两个动点，

??y≥0

→→

故要求AB·OM的最大值即求目标函数z＝3x＋y的最大值与最小值的差，作出不等式所表→→示的平面区域如图，可知目标函数最大值和最小值分别为6和3，AB·OM的最大值为3.

选择题答题卡

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