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2018年宝山嘉定初三数学二模试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）
（A）0是正整数； （B）1是素数； （C）
2222是分数； （D）是有理数.
722.关于x的方程x?mx?2?0根的情况是（▲）
（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）没有实数根； （D）无法确定．
3. 将直线y?2x向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲）
（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；
（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C）一组数据的众数可以有几个；
（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）
（A）等腰梯形； （B）矩形； （C）菱形； （D）正方形． 6.已知圆O1的半径长为6cm，圆O2的半径长为4cm，圆心距O1O2?3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是(▲)
（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：4? ▲ ．
8.一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：x?4x? ▲ ．
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10.不等式组??x?1?0,的解集是 ▲ ．
?3x?6?011.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程x?3?2的根是 ▲ ．
13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y?镜镜片的焦距x?0.3米，那么近视眼镜的度数y为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．
15.在△ABC中，点D是边BC的中点，AB?a，AC?b，那么AD? ▲ （用a、b表示）． 16.如图1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF:DE?2:5，
120.如果近似眼xEF?BD，那么tan?ADB? ▲ ．
17.如图2，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么?AOC度数为 ▲ 度．
18.如图3，在△ABC中，AB?AC?5，BC?6，点D在边AB上，且?BDC?90?.
如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1 的长为 ▲ .
ADA
FO E
C
图2 B图1 C
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
A DBB图3
C2xx?13??，其中x?2?3. 2x?4x?22?x智浪教育--普惠英才文库
20.（本题满分10分）
?x?2y?3,解方程组：?2 24x?4xy?y?1.?
21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，?BAD?90?，AC?AD. （1）如果?BAC??BCA?10?，求?D的度数； （2）若AC?10，cot?D?1，求梯形ABCD的面积. 3B C
D A 图4
22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图5，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy. （1）求该抛物线的表达式；
（2）如果水面BC上升3米（即OA?3）至水面EF，点E在点F的左侧， 求水面宽度EF的长. y D AE
FBO图5 C x
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD的延长线上，且满足?MAN?90?，联结MN、AC，MN与边AD交于点E. （1）求证；AM?AN；
2（2）如果?CAD?2?NAD，求证：AM?AC?AE.
CDEN
M B图6
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24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系xOy（如图7），直线y?x?m的经过点A(?4,0)和点B(n,3). （1）求m、n的值；
（2）如果抛物线y?x2?bx?c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin?ABP的值； （3）设点Q在直线y?x?m上，且在第一象限内，直线y?x?m与y轴的交点为点D，如果
?AQO??DOB，求点Q的坐标.
y
x O 图7
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA?10，AC?12，AC∥OB， 联结AB.
（1）如图8，求证：AB平分?OAC；
（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出 点M的位置并求CM的长；
（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的 距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
A OA OA ODECCB图8
CB图9 B图10
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