2010年无锡市初中数学毕业升学考试试卷及答案

28．（本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个 侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如 图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴 （要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部

包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；

（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

2010年无锡市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．5

12．1.58×104 13．(2a+1) (2a-1) 16．50

17．3

14．

15．40

18．40%

6．D

7．B

8．C

9．A

10．B

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）

=10．………（4分）

（2）原式=……（2分） …………（3分）

=1． ……………………（4分）

20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分） ∴x=6．……………………………（3分）

经检验，x=6是原方程的解， ∴原方程的解是x=6………………（4分）

（2）由①，得x>3．…………………………（1分） 由②，得x≤10．…………………………（2分） ∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）

21．解：（1）树状图： 下午 上午 E A B C

F （A，D） （B，D） （C，D）

（A，E） （B，E） （C，E）

（A，F） （B，F） （C，F）

D

(树状图或列表正确)……………………（3分）

∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）

（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，

∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．…………（6分）

22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分） （2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分） 直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分

（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人．

23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分） ∴．…………（2分）

∴轮船航行的速度为km/时．……（3分） (2)能．……（4分）

作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，

则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．

∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分） ∴∴，∴EF=8．……（7分）

∴AF=AE+EF=20． ∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸． 24．解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为，

则，解得 ∴所求抛物线的函数关系式为…………①

设直线AC的函数关系式为则，解得． ∴直线AC的函数关系式为，∴点E的坐标为 把x=4代入①式，得，∴此抛物线过E点． （2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8,0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=

=

= ∴当x=5时，S△CMN有最大值 25．解：（1）3x+y=200．

（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20 ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280 答：至少要用B原料280吨．

26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°

在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN

（2）仍然成立．

在边AB上截取AE=MC，连接ME

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60°

∴∠AEM=120°．

∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，

∴∠AEM=∠MCN=120° ∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN

（3）

27．解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°

∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ; ∴OH＝，∴P﹙，﹚ ⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚， ∵OB＝，∠BOC＝30°

∴BC＝ ∴PC 由，得 ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割． 当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，

PC

由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割． 综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．

28．（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=,∴∠DAB=30°．

（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图， 将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，

此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，

∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm．