必修四全册学案

任意角（一）

复习目标：1.理解任意的正角、负角和零角。

2.掌握终边相同的角、象限角、轴线角、区间角和终边在特定位置的角的表示方法。 复习过程：

1. 角的定义：________________________________________________________________

角的正负由_______________决定；角的大小由_________________决定。

问题1：720度角是怎么形成的？- 480度角是怎么形成的？经过1小时，时针、分针、秒针转过的角度分别是多少度？

答：______________________________________________________________________ 2. 象限角：__________________________________________________________________

问题2：60度，150度，-120度，-390度角分别是第几象限角？

答：______________________________________________________________________ 问题3：90度，270度，- 270度，-360度角的终边分别在哪里？它们是象限角吗？ 答：___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3.轴线角：___________________________________________________________________

问题4：你能举出几个轴线角吗？__________________________________________ 4.课堂练习：

（1）锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？小于90度的角都是锐角吗？ 答：____________________________________________________________________ (2)下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；

②1400°的角是第四象限的角；

③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同；

⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 .

答：____________________________________________________________________ (3)与?角终边相同的?角可以表示为_______________________________________

例1：在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？ （1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12' (4)736°24′ (5)-1414°

? 写例2：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中 适合不等式-360度≤ ? ＜720度 的元素

出来

（1） 60o (2)-21o （3）363014’

例题3.写出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角

oooO（1）1140，(2)1680,(3)?1290,(4)?1510

1

练习题

1.若?是第四象限角，试分别确定-?，180o??，??90o是第几象限角。2.写出终边在下列位置上的角的集合。

3.写出下列角的集合 （1）锐角：

（2）第一象限角： （3）第二象限角： （4）第三象限角： （5）第四象限角： （6）小于90o的角：

4.写出下列阴影部分所表示的角的集合： 5.若?是第二象限的角，则?/2是第几象限角？2?是第几象限角？?/3呢？

2

6.若?，?满足下列条件，写出它们满足的关系式（1）终边关于x轴对称：（2）终边关于y轴对称：（3）终边互为反向延长线：

思考题：已知集合A=?30o?180ok

????

弧度制（一）

复习目标：1.理解弧度制的意义，能正确进行弧度与角度的换算，熟记常见角的弧度数； 2. 了解角的集合与实数之间可以建立起一一对应的关系

3.掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并会解决一些简单问题。 复习过程：

1. 弧度制定义：_______________________________________________________________ 2. 表示方法：_________________________________________________________________

问题1：半径为r的圆中，2弧度的圆心角所对的弧长l=_________; ?弧度圆心角所对的弧长

l=____________;弧长为l的圆弧所对圆心角?=______________.

3. 弧度数与实数之间有着一一对应的关系。 4. 弧度数与角度之间的换算：

问题2：360o=_________rad=___________; 180o=_________rad=___________; 1o=_________rad=___________; 1rad=______度 问题3：常用角度与弧度的换算：

角度 0? 30? 60? 120? 135? 270? 下列各角从弧度化为角度。

35弧度 ?4 ?2 5?6 ? 2? 例题1：把

（1）? =________________________ (2) - 3.5=____________________ 例题2： 把下列各角从度化为弧度。

（1）252o=_________________________ (2)11o15’=_____________________ 5.弧度制下的弧长和扇形面积公式。

（1）弧长：_________________________________________________________________ （2）扇形面积：_____________________________________________________________ 例题3：已知扇形的周长为8cm,圆心角为2，求该扇形面积。

变式：已知扇形的周长为8cm,圆心角为60o，求该扇形面积.

3

弧度制（二）——习题课

用弧度制表示下列角：

（1） 与?角终边相同的角?的集合__________________________________ （2） 终边落在第三象限的角?的集合________________________________ （3） 终边落在坐标轴上的轴线角?的集合_____________________________ (4)终边落在如图的阴影部分的角?的集合_______________________________ 2. 下列角的终边相同的是（ ）

A.k????2??与2k??，k?Z B.2k??与??，k?Z4433k??C.与k??，k?Z D .(2k+1）?与3k? ， k?Z 22

3.若扇形的周长为30，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？ 最大面积是多少?

4.已知扇形的周长为8cm，面积为4cm，求扇形中心角的弧度数。

2

5．把下列各角写成 2k??? ，(0??<2?,k?Z ) 的形式。

16?11(1), (2)?315o (3)?

37

4