2018 年5月宁波市模拟考 试题 数学试卷(含答案)

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宁波市2018年高考模拟考试

数学试卷

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，

考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式

柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高； 锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高； 31台体的体积公式：V?示台体的高； 1(S1?S1S2?S2)h，其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表32 球的表面积公式：S = 4πR，球的体积公式：V=4πR3，其中R表示球的半径； 3如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B) ； 如果事件A, B相互独立, 那么P(A·B)=P(A)·P(B) ； 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的n-k kk概率Pn(k)=Cnp (1－p)(k = 0,1,2,…, n) ． 第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．已知集合A?x0?x?5，B?xx?2x?8?0，则A????B?

A．??2,4? B．?4,5? C．??2,5? D．?0,4? 2．已知复数z满足z(1?i)?2?i（i为虚数单位），则z的虚部为

3333i B．i C．? D．

222 23．已知直线l、m与平面?、?，l??，m??，则下列命题中正确的

A．?是

A．若l//m，则必有?//? B．若l?m，则必有??? C．若l??，则必有??? D．若???，则必有m?? 数学试卷6— 1

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1???4．使得?3x??（n?N）的展开式中含有常数项的最小的n为

xx??A．4 B．5 C．6

D．7

5．记Sn为数列{an}的前n项和．“任意正整数n，均有an?0”是“{Sn}为递增数列”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

n?x?2y?4?0?6．已知实数x，y满足不等式组?3x?4y?8?0，则x?y的最大值为

?2x?y?8?0?A. 0 B. 2 C. 4 D. 8

7．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有 A．48种 B．72种 C．96种 D．216种

8．设抛物线y?4x的焦点为F，过点P(5,0)的

2（第7题图）

直 线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于C，若BF?5，则?BCF与?ACF的面积之比

S?BCF? S?ACFA．

5201520 B． C． D． 6333129?x2?ax?1,x?a9．已知a为正常数，f(x)??2,若存在2?x?3ax?2a?1,x?a??(??42,)，满足f(sin?)?f(cos?)，则实数a的取值范围是

212,1) C. (1,2) D. (,) 222A. (,1) B. (12 数学试卷6— 2

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10．已知x,y均为非负实数，且x?y?1，则4x2?4y2?(1?x?y)2的取值范围为

A. [,4] B．[1,4] C．[2,4] D．[2,9]

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第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．

y2?1的离心率是 ▲ ，渐近线方程为 ▲ ． 11．双曲线x?3212．已知直线l:mx?y?1．若直线l与直线x?my?1?0平行，则m的

值为 ▲ ；动直线l被圆x2?2x?y2?24?0截得弦长的最小值为 ▲ ．

13．已知随机变量X的分布列如下表： X a 1 32 3 4 P b 1 61 4若EX?2，则a? ▲ ；DX? ▲ ．

14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰

三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ▲ ，该三棱锥的外接球体积为 ▲ ．

2an15．已知数列{an}与{}均为等差数列

n?（n?N），且a1?2，则

aaaa1?(2)2?（3)3??（n)n? ▲ ．

23n2231（第14题图）

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16．已知实数a,b,c满足：a?b?c??2，

abc??4.则a?b?c的最小值为 ▲ ．

17．已知棱长为1的正方体ABCD?A中， 1B1C1D1A1D1B1EC1E为侧面BBC中心，F在棱AD上运动， 11C正方体表面上有一点P满足

FADBCD1P?xD1F?yD1E(x?0,y?0)，则所有

满足条件的P点构成图形的面积为 ▲ ．

（第17题图）

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）已知函数f(x)?4cosx?sin?x?（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若满足

??????1. 6?f(B)?0，a?2，且D是BC的中点，P是直线AB上的动

点，求CP?PD的最小值．

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